einer- allgemeinen algebraischen Gleichung u.s.w. 589 



: = {a ^ — a^z) {a„ — a's) (a, — a's) [a^ — a^z)... •{a„_^ — "'-)5 



■^ (rz, — a~'z) (a„ — a~^z) {a^ — a'^'z) .... («„_, — a'~^ z) : 

 daher, vermöge (5) und (6), 



;f'= («;—-") («:—i") («;—-").... (rt"—s") ....(«:_,— 3"); 



endlich, in Folge von (S), 



Tr= {a\-)) («:-/) {a\-r) .... K-/) • • • • «_ -r)- 



Vermöge des S"" Lehrsatzes folgt aus dieser imd der Gleichung (6) 

 für fW, dafs diese Gröfse einen ganzen Ausdruck von den (n+i) Gröfsen 



7,^o,^i,^2,h'---L-, bildet. 



Was ferner den Ausdruck F' anbelangt, so besteht derselbe, nach 



der Gleichung (6), aus einem Producte von (n — i) Factoren, von denen ein 



I 

 jeder, nach Def. 1 , ein ganzer Ausdruck von /" und von ig, /, , /,, l^....l„_, 



ist. Daher wird, derselben Def. und Lehrs.3 zufolge, das Product selbst 



ein ganzer Ausdruck von eben diesen Gröfsen sein, welcher sich, nach 



Lehrs. 4, Folg., durch die Form 



f 



^0 + ^,7" +^27" +^,7" + ■+■ Lj- + + ^,7" 



darstellen läfst, wo Z^, Z,, L,, L^...,L^ beziehungsweise ganze Ausdrücke 

 von /g, /, , /^,, /3..../„_, bilden. Aus denselben Gründen wird sich der Aus- 

 druck 



JL J_ -?_ _L "-I 



Fx (A-o-f-X-.7" + i^-,/" +^-,7" + + A-e7" + + ^„_,7 " ) 



durch die Form 



j_ _z_ j_ _e_ 9_ 



Kg + K,/" -i- K^r" -4-^37» + + A%7" + -h K^x" 



darstellen lassen, wo Kg, K ,, K„, K^...,. K^ ganze Ausdrücke von fc^,^,, 

 X-2 , ^,....^„_,; /q, /,, 4 , /,..../„_, bezeichnen, welcher Ausdruck sich wie- 

 derum, einer frühern Bemerkung gemäfs, zurückführen läfst auf die Form 



J_ ^ _3_ e n—t 



^0 + ^7" +^.7" +^37° + + /er~+ 4-/,-,7'^> 



