690 DiRKSEN über die Darstellbarheil der Wurzeln 



wo /o, /,j -^2» -^3 J.-^ ganze Ausdrücke von ^, ^o, ^,, A-^, ^3 ^„_, ; 



^o»A»4jAi A_i bilden. Verbindet man hiermit die Gleichung (7) und 



den 2'" Lehrsatz, so folgt, dafs man hat 



E = R^+ R,y~ + R^y"^ ■^- R^y~ + + i?^^- + + i? ^^-^, 



wo i?o, R^, R„, /?,..../?„_, beziehungsweise rationale Ausdrücke von y, l^, 

 /,, 4..../ _,; /o,X-,,/„ — X-„_, bezeichnen. 



Mit Rücksicht auf die Gleichung (3) und das Vorhergehende ergibt 

 sich hieraus 



Lehrsatz 7. Bezeichnet E die Charakteristik eines rationalen Aus- 

 drucks, und hat man 



1 i 1 1 1 



r-> >-i/ "f "2 "3 "» "i«\ 



j&=:F(^f,', ('Z, i^3% .... i^/, .... t'/^: 



so läfst sich £", streng allgemein, auf die Form 



zurückführen, wo i?';', /?',•", i?"/', i?',"' i?';'.... /?'"„,_, rationale Ausdi-ücke 



111 1 1 j_ 



von v^, (', , f, , C3' f,^, , t'„+T f/ bezeichnen. 



Folg. Da ein rationaler Ausdruck von rationalen Ausdrücken stets 



auf einen rationalen Ausdruck von den primitiven Gröfsen zurückgeführt 



1 



werden kann (Lehrs. 2): so wird sich u/, in so fern 



111 1 



"1 "2 "3 " I» 



Ausdrücke von andern Unbestimmten bilden, die insgesammt irreductibel 

 unter sich sind, durch keinen rationalen Ausdruck von 



ij';>, i?v', i?';', Ä';' /?'"«-i 



darstellen lassen. 



6. Lehrsatz 8. Bezeichnen 



«., P,, P,, P,, P, P,_, 



