592 DiRKSEN üler die Darstellbarkeit der Wurzeln 



T'(t-k,){t-L){t-k,)....{t-A-^) 



darstellen lassen, wo T ein ganzes Polvnomium vom Grade n — ju — i, und 

 T' ein eben solches vom Grade n — ij. bezeichnet. Daher wird der Ausdruck 



(5) {t-A;){t-A-,){t-f.,)....(t-A-^) 



einen gemeinschaftlichen Divisor der Polynomien von (3) und (4) bilden. 

 Auch ist es einleuchtend, dafs diese beiden Polynomien keinen höhern ge- 

 meinschaftlichen Divisor, als den Ausdruck (5) haben können, wofern nicht 

 die Anzahl der gemeinschaftlichen Wurzeln gröfser, als |U sein soll. Denkt 

 man sich demnach den Ausdruck (5) nach fallenden Potenzen von i entwik- 

 kelt, und die so entstehende Form durch 



bezeichnet; so werden, nach Hülfssatz I, Q,, Q..., Q^....Q^ mittelst ratio- 

 naler Ausdrücke von i', Pg, /*,, P^ ^n-i dargestellt werden können, und 



die IX Wurzeln der Gleichung 



(6) t^+Q, r-' ■+- Q, t"-"- H- Q, e-"- -\ h <?,_,« -h (?„ = 



den fx gemeinschaftlichen Wurzeln von (3) und (4) beziehungsweise gleich 



sein. 



Da demnach eine jede der Wurzeln von (6) einer besondern der Wur- 



zeln von (4) gleich ist, und diese insgesammt von der Form «, v~^ sind, wo 

 «^ eine Wurzel der Gleichung z" — 1 = bezeichnet (Hülfss. III.): so wer- 

 den sich die // Wurzeln der Gleichung (6) durch Ausdrücke von der Form 



1 1 1 



(7) f^''"» «2*'"» a.v . . . .a^v 



darstellen lassen, wo a^, a^, a^,...a^ irgend welche fx von den n verschiede- 

 nen Wurzeln der Gleichung z" — 1 = bezeichnen. Substituirt man dem- 

 nach in (6) für t die Formen von (7) , so erlangt man , dem Begriff der 

 Wurzel einer Gleichung zufolge, 



