einer allgemeinen algebraischen Gleichung u.s.w. 695 



Lehrsatz 10. Bezeichnen 



m von einander unabhängige Unbestimmten, und 



(2) -^ ai -^i> -^2» -^3 • • • • ^, 



irgend welche analytische Ausdrücke derselben; ist 



und, rücksichtlich der Unbestimmten (1), unabhängig von ;-, 



(4) r"" = F: 



so ist auch 



Beweis. Der Gleichung (3) und der 2"°Def. zufolge, hat man, un- 

 abhängig von y, 



Verbindet man mit dieser Gleichung die Gleichungen (3) und (4), 

 so kommt 



«•-^,)7"-+- «'-^.)7"- + (^'r-^2) 7-==+ (^r-^3)r"-' + • • • • 



.... + (^':i,-.^„_,)r+(^r-^„) = o; 



daher, nach Hülfss. II, 



Lehrsatz 1 1. Ist 



£■ = ^ (j:,,a-„,a-,.....T?„), 

 und hat man identisch 



(1) ^ = 0: 



so ist auch, für alle ganzen Werthe von jw, von 2 bis w, identisch 



(2) J?"" = o. 



Beweis. Fände die Gleichung (2) nicht statt, so würden für irgend 

 welche jj. von den m Unbestimmten Werthe denkbar sein, für welche E 

 nicht Null würde, was der Gleichung (1) widerstreitet. 



Ff ff 2 



