596 DiRKSEN über die Darstellharheit der TVurzeln 



9. Lehrsatz 12. Bezeichnet m eine ganze Zahl, gleich, odei- grö- 

 fser, als 5; x^, x„, x^,...x^ eine Anzahl von m unbestimmten Gröfsen; 



F ■:= F (x,, X„, X3 — x^) 

 und 



zwei solche rationale Ausdrücke derselben, dafs 



(0 /" =F 



und 



(2) F'-^'' = F 



sei, wo n eine ganze Zahl andeutet: so ist auch 



/'" = /• 

 Beweis. Um die Begriffe fest zu stellen, mögen 



X^', JTj" , X^"', X^{k), Xj(6) 



fünf beliebige von jenen m Unbestimmten bezeichnen. Zur Beförderung der 

 Kürze mögen diese, der Reihe nach, durch die einfachen Zeichen 



a 

 und, diesem gemäfs, 



F = F {x„x^,x^,x^....xj) durch F {a,, a^, a^,a,, a, ....), 



f = f {x,,^i,^3,-x,--'-^„,) durch / {a„a^,a^,a„a,....) 



dargestellt werden. 



Da nun, wie man leicht übersieht, die gegenseitige Versetzung von 

 «,, «2, «3 iny blofs die beiden neuen Ausdrücke 



/"'=/ («3. «.>«2>«4> «!,••••) 



gibt: so wird der in Rede stehende Lehrsatz erwiesen sein, sobald die Rich- 

 tigkeit der beiden Gleichungen 



dargethan worden ist. 



Der Bequemlichkeit wegen mögen in diesem Beweise die eingeklam- 

 merten Zahlen an der Spitze des Buchstabens /, die Ordnung der Verset- 

 zung andeutend, weggelassen werden. 



