698 DiRKSEN über die Darstellbarkeit der Wurzeln 



a^ an die Stelle von a,, 



trete, 



= F""[Def.2]; 



= /^ [Gleich. (2)] ; 



= [/('^,. «2. «3. «4. «6 •••)]"=/" [Gleich. (1)]: 



daher, in so fern /3 eine Wurzel der Gleichung z" — i =o bezeichnet, 



(8) (p, =y(a,,«3,a,,ß,,a,....) = /3/(rt,,rt2,«3,«4,Ö5----) = ^f- 



Da nun diese Gleichung rücksichtlich jener Unbestimmten identisch, 

 und /3 von eben diesen Gröfsen unabhängig ist; so erhält man, indem man 

 «i> «2» «3» <^45 '^3 so unter einander versetzt, dals 



a^ an die Stelle von a^ , 



trete, 



(9) 'p2=f{a^,a„a,,a,,a^...) = ßf{a^,a^,a^,a„a,...)=iß<l), [Gleich.(8)]; 



und, aus denselben Gründen, vermittelst Wiederholung dieser Versetzung, 



(10) ^^=f{a,,a„a„a^,a^...) = ßf{a^,a„a,,a^,a^...) = ß<l,„[G\bic\x.{9)'\, 



(11) <p,=f{a„a,,a^,a„a,...) = ßf{a,,a^,a^,a^,a^...) = ß<l>^[G\eic\i.{iO)\ 



(12) f=f{a^,a^,a,,a,,a,...) = ßf{a„a„a„,a„a,...)=ß<p,[G\tic\i.{i\)\. 



Eliminirt man nun zwischen den fünf Gleichungen (8), (9), (10), (11) 

 und (12) die Gröfsen/", ^,, (p^, (p,, f^: so kommt 



(13) ß' = 1. 



Aus der identischen Gleichung (8), 



'Pi =/ («2» «35 «45 «55 ^ , . . . .) = ßf (ü , , rtj,, ß,, ß,, « j . • • ■) 5 



erhält man, nach Lehrs. 11, indem man a^^a^fa^ so unter einander ver- 

 setzt, dafs 



