einer allgemeinen algebraischen Gleichung ii.s.w. 599 



. ' ' a^ an die Stelle von a^, 



ß j » » » " ^ 2 J ' ' 



(t, » » » » a, 



trete, 



^'i =/(a>, «,, «,, «5, rt,,-...) = /3/(ß,, Ö3, a,,a„ a, ,...). 



Verbindet man hiermit die Gleichung (4), so kommt 



(14) -i., =/(«,, a,, «,, «5, 'y...--) = cc.ß/(a,,a„, a„ a„ a, ....). 



Da diese Gleichung identisch ist, und a und ß von den Unbestimm- 

 ten unabhängig sind; so erlangt man, nach Lehrs. 1 1, indem man a,, «.,, a,, 

 ö^, 05 so unter einander versetzt, dafs 



trete, 



(15) 4'2=/(a4>«5.«5j«2)«.-) = "A^('^i''^.'''o«5.«2-)=«^^i[Gleich.(l4)]; 



und ferner, durch Wiederholung dieser Versetzung, 



(16) •4/3=/(rt5,ß,,a„,a,, «,...) =:«,ö/(rt,,a,,a5,a2,<^,•••) = "''2^^2[Gleich,(l 5)], 



(17) 4',=/(rt„,a5,fl,,rt3,rt,...) = «/3/(,73,«,,«2,rt,,ß3...) = a/3-^3[Gleich.(16)], 



(18) /=/(a,,a^,a„a^,a^...) = aß/{n„,a,,a^,a^^,a,...)=aß-4y,[Gleich.{n)]. 



Eliminirt man zwischen den fünf Gleichungen (14), (15), (16), (17), 

 (18) die fünf Gröfseny", \^,, 4/^, -^Lj, -^z^; so erlangt man 



(19) a'ß' = 1. 



Verbindet man ferner die Gleichungen (7), (13) und (19) mit einan- 

 der, nach der Formel ^'^ ,^^^'^' ; so kommt 



(20) a= 1. 



Verbindet man endlich die Gleichungen (4), (5) und (20) mit einan- 

 der, so erlangt man 



Q. E. D. 



