einer allgemeinen algebraischen Gleichung u.s.iv. 601 



Denkt man sich nun X nach fallenden Potenzen -von x entwickelt, 

 und die entsprechende Form durch 



dargestellt; so erlaugt man, mittelst Lehrs. 10, Def. 3 und Def. 1, 

 Lehrsatz 14. Ist, unabhängig von o", 



=: (x — X,) {x — x„) (x — 0-3) (x — x^) .... (x — x^): 



so bilden ^,, ^^j ^3) ■^.••••<^^_i) i^„ beziehungsweise symmetrische ganze Aus- 

 drücke von x,, x„, a:,, j:,....j:^. 



Folg. Da bekanntlich, unter Festhaltung der vorigen identischen 



Gleichung, die Unbestimmten x,, x^, x,, x^ x^ die m Wurzeln der 



Gleichung 



■a^"" + ^,-^'"~' -H ^ä-^""""^ + ^s-^^""^ H H ^„_,^ + ^„ = 



sind; so bilden die Coefficienten ^,, ^„, ^,, ^^....^„ von j" beziehungsweise 

 symmetrische ganze Ausdrücke von den Wurzeln eben dieser Gleichung. 



12. Was die Beziehungen zwischen ^,, ^.-,, ^3, ^^ .^;»-i5 ^,n und o*,, 



o".,, jTj, x^...x^_,, x^ näher anbelangt; so lassen sich diese auf verschiedene 

 Weisen darstellen. 



Eine dieser Darstellungen besteht darin, dafs man das Glied auf der 

 rechten Seite der identischen Gleichung 



= {x — x^) {x — j:„) {x — x^) {x — a-.) .... {x — x^) 



nach fallenden Potenzen von x entwickelt. Die dadurch, vermöge des 11"" 

 Hülfss., entstehenden in Gleichungen zwischen den in Rede stehenden Grö- 

 fsen haben das Eigenthümliche, dafs sie beziehungsweise rücksichtlich ^,, 

 ^„, ^3....^„_,, ^^ von aufgelöster Form sind, dagegen die Gröfsen ,r,, x^, 

 x^....x^_^, x^ gleichzeitig enthalten. 



Eine zweite Darstellungsweise besteht darin, mit dem Ausdrucke 



(1) .... X, = .r" + ^.x-' + ^.x-"- + ^,0:-' +.... + ^„_,a- + ^„ 



die Bedingung zu verbinden, dafs derselbe für die Werlhe x ^,x„,x^...x^_^, 

 x^ von X in Null übergehe. Die Substitution dieser Werthe für x in den 

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