einer allgemeinen algebraischen Gleichung u.s.w. 603 



^e+ij -^'e+sj •^e+3» ■^e+4 • • • • "^^n 

 von X. Die so entstehenden m Gleichungen 



(3) .... ^„ = 0, ^, = 0, X, = o, X, = o....X, = o.... X„_, = 

 haben alsdann das Besondere, dafs, streng allgemein, 



i_ J:"' -x- _i_ A'" 



ein, nach Potenzen von a"j_h geordnetes, ganzes Polynomium voui Grade 

 m — ^ sein wird, in welchem die Coefficienten 



yi.'.) y(.i) y{>) y{;) £(?) 



ganze Ausdrücke von 



?|5 ^2> $3» (^4 • • • • ^-n-f ' 



und 



"^1? '^^e? "-'^3» tX'^....cr^ 



bilden, die rücksichtlich der § letzten Gröfsen symmetrisch sind. 



Da nun ^,,^2j?3 ^m-? beziehungsweise symmetrische Ausdrücke 



von Xj^,, a;j^„, a-j^3....a-„ sind (Lehrs.I4); so werden, nach den Lehrs. 9 



und 13, die Coefficienten von X^ bei jeder gegenseitigen Versetzung von 

 ^e+i> ^e+2» ^ä+3'"*-^». dieselben bleiben. 



13. Die Gleichungen (3) sind vorzugsweise zur Elimination von ■x',, 

 x^, x^...x^ mittelst ^,, ^„, ^j...^^ aus einem gegebenen symmetrischen Aus- 

 druck von jenen geeignet. Es bezeichne P^^ irgend einen gegebenen, sym- 

 metrischen ganzen Ausdruck von x^, x^, x^....x^; und es werde einstweilen 

 angenommen, dafs derselbe, mittelst Elimination von x^, x^_,, ^™_2""^;+2 

 in einen ganzen Ausdruck /^„_,_, von 



qU ^2' ^3» ^^ ' • • ' C^m-i-t 



und 



*w ^f> ^Y* "Y* *Y> 



•*(J '*25 '*3> **4**'''*f4.I 



verwandelt worden sei. Da /^„_;_, = /^o ist, und 



^0» 4ll ?2' ^3) 4* • • • • ^".-J-l 



Gggg2 



