604 DiRKSEN über die Darstellbarkeit der Wurzeln 



beziehungsweise rücksichtlich a?,, x.,, x^..,.x^ symmetrisch sind (Vorauss. 

 und Lehrsatz 14): so ist es einleuchtend, dafs /^„_j_, rücksichtlich x^, x^, 

 x^....x^_^f syQimetrisch sein wird. 



Als ein ganzer Ausdruck von x^_^,, wird P^„_^_, der Darstellung mit- 

 telst der Form 



fähig sein (Lehrs. 4, Folg.), wo n eine ganze Zahl, und die von x^_^, unab- 

 hängigen 



■^0> -^li ^ll ^i • • • • -^ a 



ganze Ausdrücke von 



4l' ^2.i ^35 Qi • • • ' Qm-i-ii 

 /« 'Y* 'Y* 1" 1" 



•*•(> •*2> '*35 ■A ^ • • • • -^ ^ 



bezeichnen, die rücksichtlich der q letzten Gröfsen symmetrisch sind; indefs 



der Ausdruck ^„_j_, selbst, indem man darin für ^q, ^,, A„ A„ ihre 



Werthe in x^, x„, x^, x^....x^ substituirt, in den symmetrischen Ausdruck 

 Vg von eben diesen Unbestimmten übergehen wird. 



Da also /^„_j_,, unter diesem Gesichtspunkte betrachtet, einen sym- 

 metrischen Ausdruck von x,_^_^, 3e^^„, ^e+3 ^». bildet; und die Gröfsen 



j4g, yf,, A ,,, J^,...A„ nur in so fern von diesen Gröfsen abhängig sind, als 

 es die Gröfsen ^,, ^j, ^,, ^4...^„_j_, sind; da ferner diese Gröfsen, als sym- 

 metrische Ausdrücke, unverändert bleiben, indem man darin a^5+, j" ^j^.2, 

 X ^^^...,x^ auf irgend eine Weise unter einander versetzt: so hat man auch 



Hieraus folgt demnach, dafs die Gleichung 



(5) A ^x' -li- J ^x—' ■\- A ^x"-"" + A ^x"-'' -\ vA„_,x-trA^ = V,„_-_, = F„ 



identisch sein wird für die Werthe x^^^, x^_^^, ^{+3> ^{+4 — ^™ '^o" *"• 

 Jetzt denke man sich den Quotienten 



Aq x" + ^i.t°-' -f- A, v"-' -+. ^/j .. '■- ^ ■+■ A^ x"-" + . . ■ . -^- A„_t .. -f- A, 



