einer allgemeinen algebraischen Gleichung u, s. w. 605 



ia die Form V ^ +-^ verwandelt, wo U^ ein ganzes Poljnomium vom Grade 

 {n — TO + ^), und U\ ein Polynomium höchstens vom Grade (w — g — i) 

 rücksichtlich x bezeichnet, was bekanntlich durch die gewöhnliche Division 

 geschehen kann. Alsdann wird offenbar 



sein, wo K ^, K-,, K^, K .....K„_^_, beziehungsweise ganze Ausdrücke von 



^0> ^n ^Z-, ^3 ^., 



und 



yw f(i) yw y{!) £(?) yu) 



und daher auch, dem Vorigen nach, von 



4( ' ?!!' ^3> ^. • • • • ?».-e 

 und 



"T* T* "T* "Y* 'Y* 



*Ar . ■ tAf ^ K (^ ^ k (A- - • • * ■ ul' j 



bezeichnen ; und es wird die Gleichung (5) in die Gleichung 

 (6) r, = F^_,_,^U,X, + V', 



übergehen. Da nun diese Gleichung identisch ist für die Werthe a^^^., , ^^+25 

 a^e+3' ^i+i"--^n, ■^'oii •^j ^ind X^, für eben diese Werthe von a-, in Null über- 

 geht: so hat man, für die {m — ^) Werthe ar^^,, x^^„, x^^,, a7j^,...ar,„ von x, 



(7) f, = ü: = k,x-^-^ +k,x"'-^-"-+k,x"'-^-'+..+k^ , e-.^+^.-.-. • 



Daher 



Denn, wäre das nicht der Fall, so wöirde die Gleichung (7), welche rück- 

 sichtlich X vom Grade (w — § — 1) ist, {in — ^) Wurzeln haben, was be- 

 kanntlich ungereimt ist. 



Hieraus folgt demnach, dafs, wenn es möglich ist, V^ in ein Poly- 

 nomium 



ZU verwandeln, wo 



ganze Ausdrücke von 



?i> ?2J ^3) q,!, • • ' • ^„-1-1 



