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D I R K s E N über die Darstellbarkeit der Wurzeln 



unc 



X, 



X. 



X 



e+i 



bilden, alsdann die gewöhnliche Division dieses Polynomiums durch das 



von X^ einen Rest K^_^_^=■F'„_^ giebt, welcher gleich f^^ und ein ganzer 

 Ausdruck von 



und 



^15 ^2> ^3J 3^4 .... Xf 



sein wird. 



Nun ist es einleuchtend, dafs, da X„_, = a7^H-a?„_, + x„_2+a7„_3H 



— I_ar„-f.x, + ^, ist, der Rest /^, der Division von dem, nach Potenzen 

 von x^ geordneten Polynomium P^^ dieser Bedingung entspricht : mithin 

 werden auch F„, /^,, Z^^, F^ — F'^ eben dieser Bedingung genügen. 



Aus der Zusammenfassung dieser Betrachtungen ergibt sich also, dafs 

 sich jeder symmmetrische ganze Ausdruck F^ von x,, x^, x-^, x^...x^ durch 

 einen ganzen Ausdruck F^ von ^,, ^^, ^3, ^^...^^ darstellen, und dafs sich 

 dieser Ausdruck F„ aus F^ auf folgende Weise gewinnen läfst. 



Man betrachte, streng allgemein, x^^^ als die Hauptgröfse der beiden, 



vorhin besprochenen, Polynomien /^„_j_, und X^; wie auch U„_^ und ^„_ , 

 als zwei neue ganze Polynomien von o-^^,, von denen der Grad von F„_^ 



wenigstens um eine Einheit niedriger, als der von X ^ sei, und bestimme 



so, dafs man habe 



V V V V 



v^ 



V. = V. 



Z7, X, 



F, = F,- U,X„_,, 



V — V — V x""'^ 



X = X„_3 



r.. = F, - £/.x_.. 



X — ^' f + 1 



F — F — U X 



F^ = F„_, _ u„xl: 



