einer allgemeinen algebraischen Gleichung u.s.iv. 607 



Dies vorausgesetzt, wird P^g = /^„, und F^ blofs ein Ausdruck von ^,, ^p, 



|„^....-^„ sein. 



Da nun jeder gebrochene Ausdruck, streng allgemein, durch den Quo- 

 tienten zweier ganzen Ausdrücke, und jeder symmetrische gebrochene Aus- 

 druck ins besondere, erweislichermafsen, durch den Quotienten zweier sym- 

 metrischer Ausdrücke dai-gestellt werden kann: so hat man, vermöge Def. 1, 



Lehrsatz 15. Hat man, unabhängig von x, 



(x X,) (x — X.,) (x — x^) (x — x^) .... (x — x^) 



= o-" -H £,a-"-' -h^„ x"'-- H- ^^x—^ + + ^„_,x + |„ : 



so läfst sich jeder rationale symmetrische Ausdruck f^^ von den sämmtlichen 



Unbestimmten x,, x^, x^, ar, x^ durch einen rationalen Ausdruck /^„ von 



lij ^2) ^ij ^i ^^ darstellen, der ganz oder gebrochen sein wird, je nach- 

 dem f^g selbst ganz, oder gebrochen ist. 



Folg. Da, imter Festhaltung der vorigen identischen Gleichung, die 

 Gröfsen 



die ni Wurzeln der Gleichung 



x"' -+- ^, *■"■-' -h ^,x"'-- + ^^x"-' -I h ^^_, j: + ^^ = 



sind : so läfst sich jeder rationale symmetrische Ausdruck von den sämmt- 

 lichen Wurzeln einer Gleichung des Grades m durch einen rationalen Aus- 

 druck von deren Coefficienten darstellen. 



li. Was einen rationalen nicht - symmetrischen Ausdruck £ der 

 sämmtlichen Gröfsen 



*y» ^v% ^y* 'V* 'V» 



I" «7 3? 4 P» 



betrifft, so mögen 



die sämmtlichen verschiedenen Versetzungen der Ordnung 2 von E bezeich- 

 nen. Alsdann ist es einleuchtend, dafs das Product 



(t-E) (t-E,) (t-E,) {i-E,)....(t-E^_,) 



ein symmetrischer Ausdruck von a?,, x^, x^, x^ x^ sein wird (Def. 3). 



Denkt man sich nun dieses Product nach fallenden Potenzen von i entwik- 

 kelt, und die so entstehende Form durch 



