608 DiRKSEN Über die Darstellbarkeit der Wurzeln 



(1) t + B.t"-' + B.f'-' + B.t'-'-A h B,,_,t-\- B^ 



dargestellt; so wird offenbar t — E ein Divisor dieses Poljnomiums, — und 

 es werden, nach Lehrs. 14, ^B, , B^, B^, B^..,.B^_, , B^ beziehungsweise 



symmetrische ganze Ausdrücke von jE, JE,, E^, E^ -jE",,.,, — und daher 



ganze, oder gebrochene symmetrische Ausdrücke von x,, x„, x^, x^....x^ 

 bilden, je nachdem E selbst ganz, oder gebrochen ist. Nach Lehrsatz 15 

 werden sich also diese Gröfsen, unter Voraussetzung der betreffenden iden- 

 tischen Gleichung, mittelst rationaler Ausdrücke darstellen lassen. 



Was endlich einen rationalen Ausdruck y4 von einigen, z.B. /■, der 

 rn Gröfsen x^, x^, x^, cc^..,.x^ anbelangt, so mögen zunächst 



B, C, D, E, F u. s. w. 



die verschiedenen Ausdrücke bezeichnen, welche sich aus /i mittelst Coni- 

 bination der m Gröfsen x^,x„, x^....x^ zu /■ gewinnen lassen. 



.ß,, ^2, B^, B^ 



^13 ^2) ^3» C^ . ■ . . 



u. s. w. 



bezeichnen beziehungsweise die Versetzungen der Ordnung 2 von ^4, B, C, 

 U.S.W. Dies vorausgesetzt, ist es einleuchtend, dafs das Product 



(t-J)(t-J,){t-^,){t-J,).... 

 X {t-B){t-B,){t-B,){t-B,).... 

 X (t-C){t-C,){t-C,){t-C,).... 



u. s. w. 



ein symmetrischer Ausdruck von x,, x„, x^, x^...x^ sein wird. Denkt man 

 sich nun dieses Product nach fallenden Potenzen von t entwickelt, und die 

 so entstehende Form durch (1) dargestellt: so wird [t — yi) ein Divisor die- 

 ses Polynomiums sein ; und es werden sich, aus den oben angeführten Grün- 

 den, die Gröfsen 



B„ B„_, B,....B^_„ B^ 



ebenfalls mittelst rationaler Ausdrücke von ^,, ^^, ^,....^„ darstellen lassen. 

 Daher 



