einer aUgemeinen algebraischen Gleichung u.s. w. 609 



Lehrsatz 16. Bezeichnen x,, x„, x,,,,,3c,^ die »« Wurzeln der Glei- 

 chung des m"" Grades 



X 



^.x"-' + ^.x-' + ^^x"-' H H ^_,x -h^„ = 0, 



und E irgend einen gegebenen rationalen nicht -symmetrischen Ausdruck 

 von einigen, oder von allen Wurzeln x,, x^, j:,...a:,j so läfst sich stets eine 

 Gleichung von einem gewissen Grade ij. rücksichtlich t, 



t+B,t-' + B,t-'+B,t-'-\ \.B^ ^t + B^ = 



aufstellen, deren sämmtliche Wurzeln rationale Ausdrücke von x^, x„, jr,, 

 x^....x^ bilden, von denen die eine gleich E selbst, und in welcher Glei- 

 chung Bf, B„, B^, B^....B^_,, B^ beziehungsweise rationale Ausdrücke von 



lo £25 ^,-"-|. seien. 



§. n. 



über die Bedingungen, welche eine Funktion von ^1, ^^j Isj l^-'-'^^m 

 zu erfüllen hat, um eine Wurzel der Gleichung .x"'+^,a7"'~'+^2-^'"~"H — 



••• + ^„,_i^-H-^„, = zu sein. 

 15. Bezeichnen 



Qn ^25 ^35 £;* • • • • C'"-! ' ?"• 



m von einander unabhängige Unbestimmten, und die Funktionen 



die 772 Wurzeln der Gleichung 



(1) X = x"-i- liX""-' + ^„x"-- + ^^x"-^ + ^.x"-* H h ^„_,x + ^^ = 0: 



so hat man bekanntlich die identische Gleichung 



(2) X=[a-/.(^.,|„^3•••|J]x[^-/.(^.,^.,^3••^)]x[a-/3(^^,^„^,...^J]X••. 



Setzt 



man nun 



(3) /.(i.,^.,^3-e.)=^„ /.(?^,^.,^,••■eJ=^., /, (^,,^.,^3-^=^3 



Phys.-maihemat. Ahhandl. 1834. Hhhh 



