610 DiuKSEN über die Darslellbarkeit der Wurzeln 



so geht die Gleichung (2) über in 



X = {x — oc^) (a: — a-j) {x — 0-3) {x — x^)...(x — x^)...{x — x^). 



Hieraus folgt also, dafs wenn y" (^,, ^^5 1^3 — ^J) ^'^'^^> mittelst expli- 

 citei' analytischer Ausdrücke darstellbare, der Gleichung (1) als Wurzel ent- 

 sprechende Funktion von ^,, ^„, ^,,""^„ bezeichnet, die Elimination eben 

 dieser m Unbestimmten zwischen der Gleichung 



und den m Gleichungen (3), irgend eine von den m Gleichungen 



fvt ^^^ rvt v* ~^^ *¥* T* - 'Y> 'Y^ I -Y* "Y* -■ ■■ 'Y> 'Y1 ^^^ 'Y* 



»A. — »JL ^ ^ dL • ' — ^ 2 9 — — iX a y tA, — ^ vC ^ • • • t*, ■ *^ .•••** ■ -^ *^ m 



geben mufs. 



Da nun, den Gleichungen (3) und dem 14"°Lehrs. zufolge, ^,, ^^f 

 ^3....^^ beziehungsweise symmetrische ganze Ausdrücke von x,, x^, Xj...x^ 

 bilden: so hat man 



Lehrsatz 17. Bezeichnen ^,, ^.^, ^,....^„ m von einander unabhän- 

 gige Unbestimmten, undy (^,, ^2J ^3 ^m) eine, mittelst expliciter analy- 

 tischer Ausdrücke darstellbare, der Gleichung 



x^-i- ^,x"-' + ^^x"-" + ^jX""-' -\ J- ^„_, J? + ^,„ = 



als Wurzel entsprechende Funktion von ^,, ^j, ^, — ^„: so ist y (^1, ^2, 

 ^3""^m) V01 <Jcr Beschaffenheit, dafs für ^i, ^2> ^^'•■' ^^ beziehungsweise 

 symmetrische rationale Ausdrücke von den m W^urzeln x,, oc^, x^...x^ denk- 

 bar sind, durch deren Substitution sie in eine Funktion von einer einzigen 

 dieser letzten Gröfsen übergehe, und von allen übrigen derselben unabhän- 

 gig werde. 



16. Lehrsatz 18. Bezeichnet 



(1) a•"■-^^,a;"-'-^^,J:"-'-^-^,a;"-'^ h ^„_,a' -*- ^„ = 



die allgemeine Gleichung des Grades m, und 



(2) a:=i^|^., ^„ ^,...^^; «V' ', «?' '• • • '^'-^^ ' ; "V % uf'\ . . u<-t^y'' ;. 



1 1 1 



„(U „(2) , \,,(f/-)l 



...«:""^u:^'"^...M('^')"' I 



