einer allgemeinen algebraischen Gleichung u.s.w. 61 1 



eine, auf die in Lehrs. 6 näher beschriebene Weise dargestellte, der Glei- 

 chung (1) als Wurzel entsprechende, Funktion von ^^, ^„, ^3...^^ ...^„_,, ^„: 

 so sind die Ausdrücke 



JL J_ _1_ ' 



,,<l) T^.'i) „(5) , >,,(Ki) 



uV ', «?' ', lA'' «^"'^ ' ; 



j_ 1 1 1 



„(I) „(2) „(3) , x_(ui) 



«y'"% <>"% i^y'"^ «0-'^)"^ : 



_L _L _L _i_ 



„(') „(2) „(3) , ^„<MJ) 



<>"% <>"% l4""' «(«3)"3 . 



111 1 



• 7,0 „(2) „(S) / v^O«,) 



insgesammt durch rationale Ausdrücke der Wurzeln von (1) darstellbar. 

 Beweis. Nach dem 7'" Lehrsatze läfst sich x darstellen durch 



1 2 



? 



(3) . . . o: = /?';'+ i?';'«';'""V r:M'""'''+ R'^i""'"^ — + /?<;'«";'"' h 



,,(>■) 

 ■•••+V'-l"' 



wo /?y', iJJ"', i?2'' — -ß''|,, explicite rationale Ausdrücke von ?<'"' und den 

 übrigen, der Gleichung (2) nach, in x enthaltenen Gröfsen, mit Ausschlufs 



von M^"' ', bezeichnen. Da nun, den Bedingungen des 6"° Lehrsatzes ge- 



I 



mäfs, streng allgemein, u'* ' durch keinen rationalen Ausdruck von den in 



/^o", R['^\ R'/^ u. s. w. unmittelbar enthaltenen Gröfsen dargestellt werden 



„(■>) 

 kann: so wird, nach Lehrs. 7, Folg., «'"' ' auch durch keinen rationalen 



druck von m^"', i?^"', i?!"', i?<"'....i?7,,_ dargestelh werden können. 



Dies vorausgesetzt, denke man sich für x, in dem Polynomio (1) ent- 

 halten, die Form 



1 2 3 n^"'— < 



(4) . . . X = ^„ + ^.M^'"' + ^. "'/'"' + ^3 ""/'"'"h + ^„,o_, "i"'"''' 



Hhhh2 



