612 DiRKSEN über die Darstellharkeil der TVurzeln 



substituirt. Da das Polynomium (1) einen ganzen Ausdruck von x, ^^, ^„, 



^3'--^m) — und X, nach (4), einen ganzen Ausdruck von u^"'' ' und A „, A ^, 

 A„,A^ ^„(n_j bildet: so wird, vermittelst der in Rede stehenden Sub- 

 stitution, nach Lehrs.3, das Polynomium (1) in einen ganzen Ausdruck von 



I 



iC ; 



übergehen, — und daher, nach Lehrs. 4, Folg., wie man leicht sieht, durch 

 die Form 



I 2 3 "r ' 



„(v) „(►) „(f) „(V) 



(5) . . . . 5„ + ^, «r" + ^2 "1"' + B, «r" +•••-»- 5„(.._, ^4"" 



dargestellt werden können, wo 



B,, B„ B,, B,....B,u._, 

 beziehungsweise ganze Ausdrücke von 



-^oj ^ i> -^2) A^ . . ■ . ^„(.')_i ; 

 bezeichnen. ^" ^=" ^" ^' ^" 



Da nun die Form (4) in die Form (3), welche mit der Form (2) iden- 

 tisch ist, übergeht, wenn man, von ^ ^ o, bis o = «/" — i, 



A, = /?;" 



setzt , und die Form (2) , der Voraussetzung nach , eine Wurzel der Glei- 

 chimg(l)ist: so wird, durch eben diese Substitution, das Polynomium (5) 

 in Null übergehen. Hieraus folgt, dafs, durch dieselbe Substitution, ent- 

 stehen werden 



(6) ^0=0, B,=o, B, = o, B, — o....B„u^_^ = i). 



Denn, wäre dies nicht der Fall, so würden diese «"/' Gröfsen beziehungs- 

 weise in rationale Ausdrücke von 



