einer allgemeinen algebraischen Gleichung u. s. w. 613 



i?r, nr, RT, i?r----^;,:!,_,; 



lind das Polynomium (5) nur in so fern, ohne die Gleichungen (6), in Null 



übergehen können, als «"" ' mittelst eines rationalen Ausdrucks dieser Grö- 

 fsen darstellbar wäre (Lehrsatz S), was aber dem bereits Erwiesenen wi- 

 derstreitet. 



Da /?o"', R\'\ i?^", iJj". ..7?',^, beziehungsweise rationale Ausdrücke 

 von u"" bilden; so ist es einleuchtend, dafs sie unverändert bleiben, wenn 



man darin /3m^ '"' anstatt w'"' ' setzt, in so fern ß eine beliebige von den 

 «y" Wurzeln der Gleichung z ' — i = u bezeichnet. Angenommen nun, dafs 

 y^o, ^ ^, A 2, ^3....y^,jio_, , in (4) enthalten, ebenfalls diese Eigenschaft ha- 

 ben, wird durch eine solche Substitution die Gleichung (4) in 



2 



... , H^„(")_,/J u. 



Übergehen. 



Denkt man sich diese Form für x in das Polynomium ( 1 ) substituirt : 



so wird dasselbe, wie leicht zu übersehen, in 



_3_ 4 



(8) . . . 5„ + B, ßiC"' + B3"-u'f' + Bß'u'f' + Bß'iif' 



nY' — \ 



n\'" — \ ,,,"["' 



übergehen. Da nun der, in Bezug auf 



gestellten Bedingung, wie schon bemerkt, entsprochen wird, wenn man, 

 streng allgemein, von ^ = o bis ^ = n' " — i, 



A, = i?r 



setzt, und alsdann, wie bereits erwiesen, die Gleichungen (6) stattfinden: 

 so wird auch, durch eben diese Substitution, das Polynomium (8) in Null 

 übergehen. 



