einer allgemeinen algebraischen Gleichung ii.s.w. 616 



welche Formen insgesammt Wurzeln der Gleichung (1) sein werden. Es 

 läfst sich leicht zeigen, dafs die Ausdrücke x^, x^, x^, x^...x^^v'i alle von ein- 

 ander verschieden sind. Denn, wäre x^^^ = x„^,; so wäre identisch 



1 i 3 



(10) = /?•;' (a« - a") «';'"' + Ä';' (a'e_ a''-) «^'"'"V i?"/' (a'* - a'-) «^'"'"h 



. . . . + if-, («?("'"•-'>-«"(""'->)) „<"^ 



Da nun ^ und \x von einander verschieden, und beziehungsweise klei- 

 ner, als n'" sind; so wird, nach Ilülfss. III, 



(a''« — a""), 



für keinen Werth von p, von i bis «^" — i einschliefslich, Null sein kön- 

 nen. Daher würde, nachLehrs.8, wofern die Gleichung (10) stattfände, 



„") 

 f/^'' ' mittelst eines rationalen Ausdrucks von u\°'' selbst und i?^", R\"\ Ro'\ 



if5'''....i?'^J,i dargestellt werden können, was dem Obigen widerstreitet. 



Da bekanntlich eine Gleichung vom Grade m niemals mehr, als m 

 von einander verschiedene Wurzeln haben kann ; so folgt hieraus für die 

 Form (3), dafs, wofern sie eine Wurzel der Gleichung (1) sein soll, n^"' nicht 

 gröfser, als m sein kann. 



Betrachtet man nun die Gleichungen (9) als tt^"' Gleichungen zwischen 

 den «J"' Gröfsen 



in Bezug auf welche sie alle vom ersten Grade sind : so folgt, da sie, erweis- 

 lichermafsen, weder in einander enthalten sind, noch mit einander in Wi- 

 derspruch stehen, vermöge des IV"° Hülfss., dafs sich eine jede von diesen 



