616 DiRKSEN über die Darstellbarkeit der Wurzeln 



Gröfsen, und daher auch iJ^" und i?j''z<'"*'' , durch einen rationalen Aus- 

 druck von den Wurzeln oc,, x^, x^, x^ — x^ darstellen läfst. 



Als rationaler Ausdruck von x^, x„, x^,..x^ läfst sich, nach Lchrs. 10, 

 stets eine Gleichung in t vom Grade (u aufstellen, deren sämmtliche Wurzeln 

 rationale Ausdrücke von x^, a\,, .r, — x^, — und von denen der eine gleich 

 i?ö" sei. Indem man nun, der Küi-ze wegen, die Gröfsen 



^., h., ^3, ^.••••e «lit (I), 



uV ', iif\ «',"''.... u("'^ mit (II), 



1 1 1 1 



..(" ..(2) .,13) / \,,t*'2) 



<>"% iC"\ u[f "-.... u(i'^y'' mit (III), 



,,,„(" .-..(-'> .-..'" 



u 



„(2) „(3) , s,/l'-'> 



z//'"', ^/<;'"^ ... «('■*')"' mit (/-H-I) 



bezeichnet, und v =: ij.^ setzt, wird, dem Vorigen nach, i?ö" einen rationalen 

 Ausdruck von den Gröfsen 



(I), (H), (m)....(r+I), 



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mit Ausschlufs von uy^'>"' , und von iv'^'^ bilden. Als solcher läfst sich R^\ 

 dem 7"° Lehrs. zufolge, darstellen durch die Form 



,/Mr-'> 



Q^ + (^,u('-*'-0" ' + <^^m('^- -0"' ' + u. s. w., 

 wo Qo, Q,, Q^ U.S.W, rationale Ausdrücke von 



"H '>'-'\ (T), (U), (III).... (r+I), 



mit Ausschlufs von «y^'^ ' und uy'^' ^ ' bilden. 



Da nun diese Form eine Wurzel der Gleichung in t ist, so werden 



sich, dem Erwiesenen gemäfs, Q^^ und Q^ic}'''~ > ' durch rationale Aus- 

 drücke von den Wurzeln eben dieser Gleichung, und daher auch, weil diese, 

 dem Vorigen nach, rationale Ausdrücke der Wurzeln von (1) sind, durch ra- 

 tionale Ausdrücke von den Wiu'zeln der Gleichung (1) darstellen lassen. 



Als rationaler Ausdruck von eben diesen Wurzeln läfst sich, nach 

 Lehrs. 16, wiederum eine Gleichung in t' vom Grade \j1 aufstellen, deren 



