einer allgemeinen algebraischen Gleichung u.s.vv. 617 



sämtntliche Wurzeln rationale Ausdrücke von o-,, x^, x^....x^, und von de- 

 nen die eine Q^ selbst sei. Da nun, nach Lehrs. 7, Qg durch die Form 



Q'^ + (2>^-2)"'"' \ <^:«^-2)"''' "+ U.S.W. 



dargestellt werden kann, wo Q'^, Q[, Ql, u. s. w. rationale Ausdrücke von 



ii'''\ u^!''-'\ «^-^ (I), (II), (ni)....(.+i), 



jedoch mit Ausschlufs von uy' ' , iC)^'~^> ' , uy-^'~^^ ' , bilden, — und 

 da diese Form der Gleichung in t' genügt: so werden sich Qg und 



Q[uy'^'~'>"' , dem Erwiesenen gemäfs, durch rationale Ausdrücke von den 



Wurzeln eben dieser Gleichung, und daher auch, weil diese selbst rationale 



Ausdrücke der Wurzeln von (1) sind, durch rationale Ausdrücke von x^, 



jCj, Xj....x^ darstellen lassen. 



So fortfahrend, erhält man das Resultat, dafs zwei Ausdrücke ^o~'' 

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und <^',~"m''' ' ) wo Q'o~'^ und Q\~" rationale Ausdrücke von 



. (i),(n), (in)....(r) 



bezeichnen, denkbar sind, welche durch rationale Ausdrücke der Wurzeln 

 von (1) dargestellt werden können. Da nun, der Voraussetzung und dem 

 6"" Lehrsatze gemäfs, 



rationale Ausdrücke von 



(I), (II), (ni)....(r) 



bezeichnen ; so folgt, dafs ein rationaler Ausdruck von 



(I), (II), (III).... (r) 



denkbar ist, welcher durch einen rationalen Ausdruck von den Wurzeln der 

 Gleichung (1) dargestellt werden könne. 



Auf eine völlig ähnliche Weise ergibt sich, dafs zwei Ausdrücke P^ 



und P, lt^^ '~' , wo Pg und P, rationale Ausdrücke von 



Phys.-niathemat. Abhandl. 1834. liii 



