618 DiRKSEN über die Darslellbarkeil der Wurzeln 



(I), (II), (III). ...(r-I) 



bezeichnen, denkbar sind, welche beziehungsweise durch rationale Ausdrücke 

 der Wurzeln von (1) dargestellt werden können. Da nun, der Voraussetzung 

 und dem 6"° Lehrs. nach, ul'^^ , itl'^}, , u''_l, u.s.w. rationale Ausdrücke von 

 den Gröfsen (r — I) bezeichnen: so folgt, dafs ein rationaler Ausdruck von 



(I), (II), (III).... (/-I) 



denkbar ist, der durch einen rationalen Ausdruck von den Wurzeln der Glei- 

 chung (1) dargestellt werden könne. 



Ahnliche Resultate erhält man rücksichtlich analoger Ausdrücke von 



(I), (II), (III)....(r_II); 

 von 



(I), (U), (III)....(/-III); 

 von 



(I), (II), (III)....(/— IV); 

 u. s. w. _L 



Endlich: es sind zwei Ausdrücke €„ und C„u'°' ', wo Cq und C, ra- 

 tionale Ausdrücke von , 



z/" m"^' «'" l/" u''^'^ 



und (I) 



bezeichnen, denkbar, welche sich durch rationale Ausdrücke der Wurzeln von 

 (1) darstellen lassen. 



Da nun, der Voraussetzung und dem 6"° Lehrsatze nach, 



beziehungsweise rationale Ausdrücke von 



und diese wiederum rationale Ausdrücke von den Wurzein der Gleichung 

 (I) [Lehrs. 14] bezeichnen; wie auch ein rationaler Ausdruck von rationalen 

 Ausdrücken ebenfalls einen rationalen Ausdruck bildet (Lehrs. 2): so folgt, 



dafs ;/," ', von i/ = i bis i/ = )u,, durch einen rationalen Ausdruck von den 



