einer allgemeinen algebraischen Gleichung U.S.W, 621 



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in so fern man hierin für ^,, 1^2» ^3) ^4"«<„ i^re Ausdrücke in den Wurzeln 

 der Gleichung, x^, x^, x^, x^...x„, substituirt, in lauter rationale Ausdrücke 

 von a;,, x^, x^, x^....x^ übergehen müssen. 



Da nun ^,, ^2, ^3, ^^-..-^^ beziehungsweise symmetrische Ausdrücke 

 von x^, x^, Xj, x^....x^ bilden (Lehrs. 14); so wird, mit Bezug auf einen 

 jeden dieser Ausdrücke, sobald m Z 3 ist, die Gleichung 



(«) E'"= E 

 statt finden (Lehrs. 13). 



Angenommen nun, dafs m z sei, werden auch die Ausdrücke der 

 Gröfsen (2) beziehungsweise eben dieser Gleichung (a) entsprechen. Denn, 

 es ist zi',"' ein rationaler Ausdruck von ,?,, ^.,, ^3. ..^,„ (Vorauss.), und es sind 

 diese Gröfsen beziehiuigsweise symmetrische Ausdrücke von x,, x„, x,...x^ 

 (Lehrs. 14), folglich, weil rn z 5, der Gleichung («) entsprechend (Lehrs. 13): 

 daher wird auch z/j' rücksichtlich .r,, x„, x^....x^ der Gleichung («) genü- 

 gen (Lehrs. 9). Da nun, unter der gemachten Annahme, dem {S'^Lehr- 





satze gemäfs, i/, ' ' ein rationaler Ausdruck von a',,a:2,a"3,a:^...a'„ sein wird; 

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so wird auch z/',"* ', von v = 1 bis v = /^,, rücksichtlich a-,, x„, a\,, x^..,x^, 



der Gleichung («) entsprechen (Lehrs. 1 2). Ferner ist u^^' ^i" rationaler Aus- 



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druck von ^,, ^„_, '^,....^„, und von <'"',' uf'\ «f "''?. . . «('^<)"''"; und da- 

 her, nach dem Vorigen, in Verbindung mit Lehrs. 9, rücksichtlich or,, jt^, 



o-j a„,, der Gleichung (a) genügend. Da ferner u\^'' ' einen rationalen 



Ausdruck von a,, a-^, x,, a%....cr„ bildet (Lehrs. IS); so wird eben dieser 

 druck auch, rücksichtlich x^, x„, x^....x^, der Gleichung (a) entsprechen 

 (Lehrs. 12). — So fortfahrend, ergibt sich das Resultat, dafs ein jeder von 

 den Ausdrücken (2), rücksichtlich der Wurzeln x,, x„, x^, x^.,..x^, der 

 chune (a) 



entspricht. 



