622 DiRKSEN über die Darstellbarheit der Wurzeln u.s.w. 



Diesem nach würde also, für den Fall von m z 5, die Funktion X, 

 wenn sie eine Wurzel der Gleichung ( 1 ) wäre, in einen rationalen Ausdruck 

 von solchen rationalen Ausdrücken von j:,, x^, x^, x^....x^ übergehen, mit 

 Bezug auf welche beziehungsweise die Gleichung (a) statt fände. Kraft des 

 9"° Lehrsatzes würde daher X selbst entweder derselben Gleichung entspre- 

 chen, oder von x^, x^, x^, x^....x^ unabhängig werden müssen. Da aber 

 eine Funktion von ^,, ^.^, ^3, ^4....^„, in so fern sie eine Wurzel der Glei- 

 chung (1) bildet, durch die Substitution der Ausdrücke für eben diese Grö- 

 fsen in a*,, x„, x^, x^....x^, dem 17"° Lehrsatze zufolge, in eine einzige von 

 den Gröfsen x,, x^, x^, x^....x„ übergehen, und von allen übrigen unab- 

 hängig werden mufs; so kann die, auf die in Rede stehende Weise bestimmte 

 Funktion X von |,, ^^, ^,, ^,....^„ keine Wurzel der Gleichung (1) sein, 

 wenn w Z 5 ist. 



