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E I S S 



Grunde legte, für 7" statt des Ausdruckes \a': ic'.oob den 5a':i3c:ooft 



so 



wie für die Abstumpfungsfläche der Kante y , anstatt 



al Sc'.OQ b 



den Ausdruck 



5a: 23c : OO b 



, d. i. die -^ und ^fach schärferen Neigungen statt der 3 fach 

 schärferen und 5 fach schärferen; unter sich verglichen, die -||^fach statt der 

 -*-fach schärferen oder stumpferen. Legt man hingegen zufolge derN.'schen 

 Messungen zum Grunde a'.c^b'.i, so erhält man sehr angenähert T = 



; unter sich ver- 



20a : 53c : ex; b 



und die andere Fläche = 



20a : 9ic : OO * 



glichen, die -Ijfach schärferen oder stumpferen Neigungen (*). 



(') Die obigen Ausdrücke 



20 a : 93 f : 00 4 



s«':i3c:ooi 



5a:23c:oo6 



, oder aber 



2üa':53c:oo4 



und 



ergeben sich auf folgende Weise: 

 Es sei, wie in Fig. 2, so in Fig. 4, AC z= a, Cc:=c, und jetzt nach der Voraussetzung 

 Ac = AO' = 6Cc = 6c; ferner SA = c* Neum., Sc = SO' = a* Neum.; Sl = ASc = /ta*; 

 Sn =:ASA =:Ac* Neum., so dafs AI die Richtung der schief laufenden F.ndkante — , so wie 

 no die der schief laufenden Endkante -^ oder der Längendiagonale von T, sowohl in Bezie- 

 hung auf die Neumann'schen Dimensionen a* und c*, d. i. auf O'Q und PR, als auf die niei- 

 nigen o und c, d. i. AC und Cc darstellt. 



Für die Richtung n o finden sich die ^Verthe An; Am, oder Co'.Cc, d.i. die ihr in 

 den Dimensionen a und c zukommenden Werthe folgendermafscn : 



Man denke sich durch eine in der Figur nicht ausgezogene Linie nO' das Dreieck 

 nO'c vollendet, für welches 0'S = Sc und nA:AS = i:i^ so wie 0'A = 'iCc gegeben ist, 

 so hat man nach einem unserer Lehrsätze (s. d. Abb. d. Akad. v. J. 1819. S. 278, Note. 

 v.J. 1S24. S.244, Note): 



O'A : Am = 11 A . OS ■+■ AS . O'c : Sc . nA; d. i. 

 t> l iv = ?ia ■+- m (ß ■+• b) \ bn 



oder, da O'c = lO'S = 2^c, d. I. a. a. O. a = b 

 i> ; «'= H ■+■ tm \ n 

 O'A : Am z= nA -h 2 . AS : nA = 3 -t- 2 : 3 = s : 



3. a. O. 



Am = ^ O'A = ^ Cc 



Aber Ao i Co = Am : Cc = -\ 

 und AC \ Cd z= Arn — C 



Cc = -ü 



1 ; Co =->^ AC = ~^a 



Also Cn : Cc = ^^ a'. c; und Co negativ gegen C.4; also die gesuchte Fläche = Sa':\ic:oob 

 Für die Neigung der Linie AI aber gegen AC und CE haben wir: 

 A0':Ec = 0'l:cl = S:3; Ec = fAO' = ^.6Cc='^ Cc; folglich 

 JfC = Ec + cC = (^+ 1) Cc == ^ c 



Mithin, da AC = a, haben wir die gesuchte Fläche, die durch die Linie Ai gelegt 

 und senkrecht ist auf der Ebne der a und c, ^ 



:oo6| = 



Sa lliclOOb 



Setzt man hingegen zufolge der directen N.'schen Angaben AO' ^ Ac = \/37 Cc, In- 

 sofern nemlich ^C:Cc = 6:i wäre, dann wird Am=:~yi7 Cc; und Co : Ao = Cc ; Am 



