Einige neue Sätze über unbestimmte 

 Gleichungen . 



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[Gelesen In der Akademie der Wissenschaften am 19. Juni 1834.] 



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'bgleich die Methoden zur Auflösung der unbestimmten Gleichungen des 

 zweiten Grades mit zwei Unbekannten, welche man Lagrange verdankt, 

 nichts zu wünschen übrig lassen, wenn eine solche Gleichung mit numerisch 

 gegebenen Coefficienten wirklich aufgelöst werden soll , mag man nun für 

 die Unbekannten blofs Rationalzahlen verlangen oder die beschränkendere 

 Bedingung hinzufügen, dafs dieselben ganze Zahlen werden sollen, so findet 

 doch zwischen diesen beiden Fällen ein wesentlicher Unterschied Statt, wenn 

 man, ohne die Aiiflösung wirklich darzustellen, blofs entscheiden will, ob die 

 vorgelegte Gleichung eine solche zuläfst oder nicht. Im ersten Falle, wo die 

 Unbekannten nur rationale Werthe zu erhalten brauchen, sind die Trans- 

 formationen, welche die wirkliche Auflösung der Gleichung erfordert, von 

 so einfacher Art, dafs man aus der genauen Betrachtung derselben einen 

 Satz bat ableiten können, welcher die Möglichkeit der Gleichung unmittel- 

 bar aus den Coefficienten zu beurtheilen erlaubt. Werden hingegen ganze 

 Zahlen für die Unbekannten verlangt, so ist zur Entscheidung über die Mög- 

 lichkeit der Gleichung, wenn ihre Coefficienten nicht etwa von solcher Be- 

 schaffenheit sind, dafs sie nicht einmal einer Auflösung in blofsen Rational- 

 zahlen fähig ist, die Ausführung aller Rechnungen nöthig, welche zur wirk- 

 lichen Auflösung erfordert werden. 



Man wird dies wenig befremdend finden, wenn man bedenkt, dafs in 



diesem Falle unter den vorgeschriebenen Operationen die Verwandlung der 



Wurzel einer quadratischen Gleichung in einen Kettenbruch vorkommt, und 



dafs man über den Zusammenhang der Glieder eines solchen Bxuchs mit den 



Phys.-malhemat. Abhandl. 1834. Nnnn 



