QQa^ Lejeüne-Dirichlet: 



nian (—^ = — i. In diesem Falle erhellt aus (8), dafs u nicht durch 4 iheil- 

 bar sein kann. Es ist also f = i, d. h. T— j = (^— j = — i. Beide Fälle ver- 

 einigt der Ausdruck (—^ = (— 0^^» ^^^ ^^^ erhält, wenn man denselben 

 in das vorhergehende Resultat multiplicirt, 



(V O — I 



Aus (8) folgt durch Erhebung zur Potenz 



a — 1 



und folglich 



Diese Bedingung mufs also nothwendig erfüllt sein, wenn die Glei- 

 chung (8) möglich sein soll, und diese Gleichung ist auszuschliefsen, sobald 

 f — j = — 1, oder was dasselbe ist, (—) = — (— ) ■ 



Läfst man jetzt das andere Zeichen gelten, so ist die zu untersuchende 

 Gleichung 



(9) al"" — bcu- = — 1, 



wo t uud u respective gerade und ungerade anzunehmen sind. Man setze 

 t = 2"gg'g". . ., so erhält man gleich ^— j = ( — j (^ — j = i und nach dem 

 ^ j (—1 = 1. Diese Gleichung mit den ähnlichen für 

 g', g", ... multiplicirt, führt zu dem Resultate 



Haben die Zahlen b und c beide die Form 8« + 1 oder beide die Form 

 SH + 5, so ist (-r) \^) ^^ ^' ^^^ ^^^° auch ( V ) ( — ) = i. Ist aber eine 

 derselben von der Form s« + 1, während die andere ^sn + 5, so hat man 



(y) f -^ j = — 1. Zugleich ist aus (9) klar, dafs alsdann /Li=i. Man hat 

 also für diesen Fall f — \ ( — j = — i. Multiplicirt man die Formel 



(f)(f)=(-)'^. 



