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um so gröfsere Meinung von dem darauf verwendeten Scharfsinn erregen, je 

 weniger die Wege zu erkennen sind, auf denen er jedesmal zu seinem Ziel 

 gelangte. Diophantus hat es überall bei seinen Auflösungen mit ganz ein- 

 zelnen gegebenen Fällen zu ihun, und verfährt dabei wiederum nach ganz 

 nur auf sie unmittelbar passenden Regeln, es dem Leser überlassend, das 

 höhere Allgemeine, worunter das Einzelne steht, aus seinen Beispielen 

 herauszufinden. Obgleich es nun an Bemühungen, diese auf solche Art zu 

 verallgemeinern, nicht gefehlt hat, und namentlich die vorhin genannten 

 Männer einen glücklichen Fleifs darauf gewendet haben, so dürfte doch noch 

 mancher Theil des Diophantischen Werkes der Mühe lohnen, die darauf 

 gerichtet würde, die allgemeinen Principien darzustellen, aus denen ganze 

 Galtungen Diophanlischer Aufgaben sich herleiten, ihr vollständiger Umfang 

 und ihr eigenthümlicher innerer Zusammenhang aufzeigen liefsen. 



Die Abhandlung, welche ich einer Königlichen Akademie heute vor- 

 zulegen mich beehre, wurde in dieser Absicht geschrieben, iline kurzge- 

 fafste Inhaltsangabe derselben wird die iSatur meiner Bemühungen darlhun, 

 und ihren Erfolg. 



Die Abhandlung zerfällt in drei Hauptabschnitte. Der erste handelt 

 von der so genannten Doppelgleichung; der zweite beschäftigt sich mit Dio- 

 phantischen Annäherungsmethoden-, der dritte endlich hat die Umwandlung 

 von Summen oder Differenzen kubischer Zahlen in andere von gleicher Art 

 zum Gegenstande. 



Die allgemeine Aufgabe der Doppelgleichung bezweckt, zu zwei ge- 

 gebenen Functionen einer unbestimmten Gröfse jc einen rationalen Werth, 

 der letzteren, (Wurzel) zu fuiden, welcher beide zugleich in Quadrate ver- 

 wandele. Eine solche V ervvandlung einer einzelnen Function für sich gehört 

 unter den dazu erforderlichen Bedingungen zu den leiciitesten Diophanti- 

 schen Aufgaben. Künstlicher wird sie durch die Foderung einer und der- 

 selben Wurzel für beide zugleich. Diophantus hat sich ihrer gelegentlich 

 hin und wieder bedient. Ich habe das allgemeine Princip aller solcher Auf- 

 gaben dargestellt, und da nach demselben ihr Umfang sich nur auf Functio- 

 nen von a: des ersten und des zweiten Grades beschränkt, so habe ich die 

 sämtlichen möglichen Fälle jener sowohl als dieser vollständig aufgezählt, 

 die Bedingungen angegeben, unter welchen diese Methode der Doppelglei- 

 chung allein anwendbar werden kann und in jedem der dahin gehörigen Fälle 



