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auf eine von der gewöhnlichen etwas abweichende Weise gethan, wodurch 

 die Theorie dieses Gegenstandes an Einfachheit und Leichtigkeit der Über- 

 sicht zu gewinnen schien. Dann aber habe ich gezeigt, wie die Reihe der 

 rationalen Wurzelgröfsen, welche die Diophantische Methode liefert, selbst 

 in der Reihe liegen, und liegen müssen, welche die Methode der Ketten- 

 brüche giebt, obgleich das Princip und das Verfahren beider sich von ein- 

 ander weit unterscheiden. Die Diophantische ist aber der bekannten weit 

 überlegen durch die aufserordentliche Convergenz der Glieder ihrer Reihe, 

 die so grofs ist, dafs um bei einem von Diophantus selbst gebrauchten Bei- 

 spiel stehen zu bleiben, schon das zweite Glied der Diophantischen Reihe 

 die Quadratwurzel der Zahl 30 in einem rationalen Bruch bis zur 10"° Deci- 

 nialstelle genau giebt, wogegen in der Reihe der Kettenbrüche erst das 

 fünfte Glied eine solche Genauigkeit bis zur siebenten Decimalstelle gewährt, 

 und erst das 9" Glied mit dem zweiten der Diophantischen Reihe völlig 

 zusammentrifft. 



Ilinsichts des zweiten Gegenstandes, der Zerlegung eines gegebeneu 

 Quadrates in zwei zwischen gegebenen Grenzen habe ich nur das Verfah- 

 ren des Diophantus in einzelnen Fällen verallgemeinert, und was bei ihm 

 durch blofsen Scharfsinn geleistet zu werden scheint, auf feste Regeln brin- 

 gen dürfen. 



Dagegen habe ich die Zerlegung zweier Quadrate in zwei andere, oder 

 auch in drei u. s. w. innerhalb vorgeschriebener Grenzen, von vorne herein 

 bearbeitet und auf das naturgemäfseste und einfachste, am leichtesten zum 

 Ziel führende Princip zu gründen gesucht. 



Eben dies habe ich von der letzten Abtheilung meines Aufsatzes an- 

 zuführen, welche die Umwandelung einer Summe kubischer Zahlen in eine 

 andere Summe oder auch Differenz von Zahlen derselben Beschaffenheit 

 zum Gegenstande hat. Ich habe die verschiedenen Fälle dabei vollständig 

 dargelegt, die Bedingungen der Lösbarkeit und der Nichtlösbarkeit angege- 

 ben, und dazu Ausdrücke erhalten, die mir sonst nicht bekannt waren, die 

 aber wegen ihrer symmetrischen Form einer Aufnahme in diesem Zweige 

 der Theorie nicht ganz unwerth scheinen möchten. in 



