8 '"■" ' P O S E L G E r: 



wo die unten stehenden Buchstaben rechts, den untern Vorzeichen links 

 entsprechen. 



Hier zeigt sich sofort, dafs es wiederum nur zwei Fälle giebt, in wel- 

 chen ein rationales x gefunden werden kann. Entweder ist 



^2 . iK'J."<[ :;);;;i,\ Hf/'.if^:; iii )i').-.'i-'l''W 



a) ■. —V = a r ' 



mithin a eine Quadratzahl und die Aufgabe: 



mx" + ax + a^ 



nx' + jox + a 



Dann hat^' den bestimmten Werth: (~)i ^^^ ^^ ^^^ 



,.. '_ ■i.r- ", + 2S(.r-±7) , . 



Also hat die Aufgabe nicht mehr als eine ursprüngliche Wurzel. Oder 

 es ist 



^^—^ — ~\ = , woraus / = /« + «. 



Die Aufgabe ist dann : 



m'x^ + ax + a 



;/I. n'x^ + ßx -i- a', 



die zweifache ursprüngliche Wurzel : 



§2 4y2 _ ^ 



X = 



Hiernach ist auch zu lösen: 



m'x'' ■+■ ax + a" 



n'x^ + ßx -4- Z-- 



welches sich auf jene, nach 3. zurückführen läfst. 



Auf sleiche W^eise auch 



rux^ + ax + a' 



nx' + ßx + ö^ 

 nach obigem «). • 



2) wenn 7 = 0, also m = n. Wir setzen dann p=i; g = ^x + e. 

 Die Aufgabe ist dann: 



