Beiträge zur unbestimmten Analysis, 



mx^ + «x 4- a 



mx" + /3a; + b. 



und es kommt, nach 1. 



» a 



< — — ^^ \ ■=. mx + -, X , , 



= (~f) 



— --^-^5 — - X -\ 



\y / ^y- !,y- 



Aiicli diese Autgabe ist wiederum nur in zwei Fällen durch ein ratio- 

 nales X lösbar. Entweder ist : 



. r- 



a) — ^ ^ m 



■,y- 



mithin die Aufgabe : 



n 2 « a 



m'x H- o X + , 



imd es findet sich: 



Dann aber hat / nur den einen bestimmten Werth: (- — ), mithin auch die 

 Aufgabe nur eine ursprüngliche Wurzel. Es läfst sich aber hierauf auch, 

 ähnlich wie in 3. die Aufgabe zurückführen: 



m' 2 « a 



jX -\- Q X -\- ,• 

 /-VI- n tz/ b 



Uder es ist 



b) l ^ ' j = , woraus : y=ia±b. 



Die Aufgabe ist dann ; 



2 . " a' 



mx + ^ X + ,„ 



worauf sich auch diese zurückführen läfst : 



m' 2 " ci' 



n X "T" n X •'\- - (, 



« h b- 



Die Wurzel findet sich von zweifachem Werthe, 



X 



— 4)- „ 



Die Doppelgleichung für eine Function von x zweiten Grades giebt 

 also jedesmal ein rationales x 



Mathemu l. Abhandl. 1832. B 



