IS 



73 — S" = 3.3 



Poselger: 



s + in' = «' . 9 ; cc' = 1 ; in' = i 



1 + /7j r= « . S ; a = 1 ; /?« = 7 



7 + /«"= «'". 3 ; «"'= 5 ; 7?i"= s 



s + /«'' = a". 3 ; a"= 5 ; ni' = 7 



worauf mit dem zunächst vorhergegangnen die Glieder dieser Reihe sämt- 

 lich bis zum ersten wiederkehren. Wir erhalten also 



V73 = S 



|/73 + 8 



= 8 -f- y ^ Vri -+- i 



— S+ 1+y, r"H-7 



und für den ganzen ersten Kreislauf 



V-^ = 8+-^i^ . 



^+T+-. > 



1 + 



Sei nun -^ ein Partialbruch eines solchen Kettenbruchs, ausgedehnt 

 bis zu dem Gliede — jW und -^ ein dergleichen bis zum nächsten Gliede , ' n , 

 SO ist 



„(.+2) 



]'C-f-//l' 



welches letzte Glied, ,, " ,„..,, , wir der Kürze weeen schreiben: ,, " . Also 



V^c+m'"+'-' 



Vc+m 



/ ' -7" ' 1 



drei auf einander zunächst folgende Partialbiüche, mithin, nach der Eigen- 

 schaft des Kettenbruchs, 



„ Vc + m 



I 



P •■ 



+ P 





Hieraus : 



cq" + q"m Vc + nq' Vc = p" \'c + p"m + ap 



