Beiträge zur luiheslimmten Analjsis. 21 



3O17" 4- 1 = ^" ii;'. ,1> ..- ■■ ; 



der Kettenbruch, als erste Anuäherung, -^- = -^; setzen wir nun: 



^ = 11 ; a=i ; (7 = 2 ; ip" — (.<.=. z\\., so bekommen wir 



.., 211- H-l.. so. 121. 4 



Vc anaenahert = 



Ö ' 4.2.11.2*1 



116161 



2120s 



Dieser Bruch giebt l^jo bis auf die lO'^Decimalstelle genau. Er über- 

 springt den fünften in der Reihe des Kettenbruchs : -^^-^ , der ebenfalls der 

 Aufgabe genügt, doch nur bis auf die 7" Decimalstelle. Der obige Bruch, 

 der zweite der Diophantisclien Reihe, ist der 9"^ in der Reihe des Ketten- 

 bruchs. 



Ein gegebenes Quadrat: a" , soll in zwei Quadrate zerlegt werden 

 und eins der beiden zwischen zwei auf einander folgende ganze Zahlen, c<.d^, 

 und c+i, fallen. 



1. Die verlangte Zerfällung läfst sich nach dieser Formel bewirken: 



, „ / m \- , / m" — 1 \- 



2. Wird, nach der Aufgabe, gesetzt: 



ha- ( — ^— — -) > c ; <c 4- 1 

 SO folgen daraus die Bedingungen für ??i : 



: ■,-. ■ ; V{^-<-' :,.. ..■...-. n 



. m <, a ; , 



.; : 1 •. . ,"■''■'-■ VC ::,..; 'r: ' ' U A^^K^'T': 



m > a - 



' '^ 



i/(c-j-i) 



3. Sei das Quadrat 9 in zwei Quadrate zu zerfallen, so dafs eins der 

 beiden >3,<1; so ist ß = 3, c^j, :;.•-• ,-. -ü . 



1 '4 + 1 



.:^ , .., ^ , Vi 



V'-3 ,■ . 



;?i > 3 • -^-^ — : — - 'TV,.'. -i-yi' 



