Beiträge zur unlestiminlen Analjsis. 23 



Die Summe gegebener Quadrate : «", /3", ist in zwei andere zerlegt. 



2. Um nun eins der letzteren in die vorgeschriebenen Gi-enzen einzu- 

 scbliefsen, setzen wir die Wurzel desselben nahe =^\'c. Wir wählen dazu das, 

 dessen gegebener Theil der Wurzel, der Zahl \c am nächsten kommt, und 

 setzen in diesem den Cocfiicienten von x, ^\. 



Es sei /3, näher als «, =;]c, so setzen wir demgemäfs: 



Dadurch erhält x einen genäherten W erth. Sei derselbe = x , so 

 setzen wir 



2(3-/»«) 



X ^ T, • • 



. m--4-l 



Durch Auflösung dieser quadratischen Gleichung bestimmen wir einen 

 nahen Werth von m , welcher dann gegenseitig einen näheren W^erth von 

 X, =zx" geben wird. 



3. Es fällt von selbst in die Augen, dafs die auf dem Wege in 2. erhal- 

 tenen Wcrlhe von ;« und a-, in die Wurzeln (« + wx), (/3 — x), gesetzt, der 

 Aufgabe genügen, und das Quadrat: (ß — x)" , zwischen die vorgeschriebe- 

 nen Gi'enzen fallen werde. 



i. Sei die Summe i + 3" = io gegeben. Sie so in zwei Quadrate zu zer- 

 legen, dafs das eine >3, <i. 



a. Es ist Vi nahe -^ = i -t- ^ 



mithin näher der Wurzel: i, als der: 3. Wir nehmen also die zu fmden- 

 den Quadratwurzeln an: i + x, 3 — iix\ und setzen, nach 1. 



, 2 {in — I) 3 



«--+-1 4 



Die Auflösung giebt : 



71 = 1 -+- l'ic; nahe =7. .,,. :,i . 



Für nz=7 wird: 



2(3n — I) 4 



Daraus kommt : 



X . 

 n--hl 5 



, .„ Sl 6 

 (l+x)- = ^3-1 -J 



genügt also der Aufgabe. Eine zweite Annäherung würde die Wurzel zu 



klein geben. 



