Beiträge zur itnlestiimnlc?! j4naljsis. 25 



5. Die Aufgabe ^.h. -würde in Diophantiis Sprache so lauten: Man soll 

 die 1 in zwei Stücke theilen, zu dem einen die Zahl 7, zu dem andern die 

 Zahl :: addiren, imd beide Summen sollen Quadrate werden. '. 



Die Auflösung ist dann, wie wir sehen, ' ' 



229S 3031 

 1 = 1 ■ • 



„ 53.'9 5329 



Dioph. B.V, iZ. 



6. In unserm Texte des Diophantus (B.V, 1 2.) findet sich zu der Aufgabe: 

 1 in zwei solche Theile zu theilen, dafs eine vorgeschriebene Zahl, zu 



jedem dieselbe, hinzuaddirt, ein Quadrat zur Summe gebe, die Beschrän- 

 kung: das Doppelte dieser vorgeschriebenen, hinzuaddirt, dürfe von keiner 

 Primzahl können gemessen werden. Dafs diese Beschränkung überflüssig sei, 

 beweise ich durch die nach obigen Vorschriften erhaltenen Quadrate : 



35SS 



■ (S) = - 



12769 

 9151 



12769 



wonach 



, J_5SS_ _. _9jSl_ 



^ 12769 "•" 12769 



imd das Doppelte der zu jedem Theil hinzuaddirten Zahl 12, +1 durch die 

 Primzahl 5 mefsbar ist. 



Indessen ist hier der Text so verdorben, dafs der wahre Sinn kaum 

 errathen werden kann. 



Richtig ist die zweite dort hinzugefügte Beschränkung: es dürfe die 

 gegebene Zahl keine ungerade sein. Der Grund hievon, weil eine doppelte 

 ungerade, + 1 nicht in zwei Quadrate zerlegt werden kann, was sich leicht 

 beweisen läfst. h • : - -. 



" IV. . .:wr'/U:. :,,' 



Die Summe zweier Quadrate soll in drei andere Quadrate zerlegt wer- 

 den, deren jedes zwischen vorgeschriebenen Grenzen, ganzen Zahlen, liege, 

 wie vorhin. 



Die in IL und III. gezeigten Methoden reichen vollkommen hin, diese 

 Aufgabe auf die kürzeste Weise zu lösen. 



Zuerst werden nach IV. die beiden Quadrate in zwei andere verwan- 

 delt, von denen das eine zwischen die dem einen vorgeschriebenen Grenzen 

 gebracht wird. 



Malhcmat. Ahhandl. 1832. D 



