Beiträge zur unheslimmten Analysis. 29 



dadurch wird : 



Offenbar stellt also die aus der Differenz cC — /3' erhaltene zweite 

 Differenz näher der Bedingung, unter welcher sie nach 2. in eine Summe 

 verwandelt werden kann, als jene erste. Hierausfolgt: 



6. Der Satz: 



Jede Differenz läfst sich in eine Summe verwandeln, entweder un- 

 mittelbar, nach 2. oder durch fortgesetztes Verwandeln der erhaltenen Diffe- 

 renz in eine andere. 



7. Daraus folgt auch der Satz : . 



Jede Summe läfst sich in eine Summe verwandeln, nur nicht unmit- 

 telbar, sondern zuerst nach 1. in eine Differenz, und dann durch fortge- 

 setztes Verwandeln dieser in eine andere Differenz. Und weil überdies, nach 

 1. jede Summe sich in eine Differenz verwandeln läfst, so läfst auch jede 

 Differenz, vermöge des Satzes 6. sich in eine Differenz verwandeln, entwe- 

 der unmittelbar, oder zuerst in eine Summe, und so weiter. 



8. Sei gegeben die Differenz : i' — 4' = 6i. i 



Nach 5. ist hier z<.2. Daher läfst sich 5' — 'i' nach 3. unmittelbar in 

 eine andere Differenz: {x — /G)' — {inx — «)', verwandeln, und es ist: 



■ 5(2.4' — 5^) 5 



mx — « = — ^-^ ^^ ^ — • 



5^-f-^i' 63 



{x — /S)- =: 152529p:! : :;iooi7 ,. , 



(x — ßy — (>?ix — ay = 6i=-mi- 



Da ( ^~^ ) >2, so läfst sich die eefundene Differenz nach 2. in eine 

 Summe verwandeln. .:. „^ ■■ 



Zu dem Ende setzen wir in 2. 



63 ' 63 _ I y, .,, .■--M 



und erhalten dann die Wurzeln : 



