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tigt, und wahrscheinlich noch mehrere Jahre beschäftigen wird, und wel- 

 cher beabsichtigt, die mathematische Analysis, in ihrem jetzigen Zustande, 

 ganz zu umfassen, das Zerstreute, nach der Natur und der Bedeutung der 

 Sätze selbst, systematisch zu ordnen, und den Inhalt so deutlich und so ele- 

 mentar vorzutragen, dafs die Darstellung Jedem erreichbar, und also selbst 

 für Lehrbegriffe von begrenzterem Umfange geeignet sein möge, auch die 

 Theorie der Zahlen so abzuhandeln, dafs sie Jedem fafslich und dem allge- 

 meineren Studium der Mathematik nutzbar sein möge. 



Bei den hierauf Bezug habenden Bemühungen bin ich auf Beweise 

 von mehreren Sätzen der Zahlenlehre gekommen, die von den mir bekannt 

 gewordenen mehr oder weniger abweichen. Obgleich dieselben allerdings, 

 zum Theil selbst in Rücksicht der Deutlichkeit und Fafslichkeit, vielleicht an- 

 deren nicht vorgehen mögen : so ist es doch gewöhnlich nicht ohne Nutzen, 

 mathematische Sätze auf verschiedene Art behandelt zu haben ; imd da es 

 nun grade die Beweise sind, welche beim Studium am meisten der Urtheils- 

 kraft Übung gewähren: so dürften dieselben vielleicht nicht ganz ohne In- 

 teresse sein. Daher will ich mich beehren, einige derselben mitzutheilen. 



1. < 



Lehrsatz: Wenn p eine Primzahl ist, N im Allgemeinen eine ganze 

 Zahl bezeichnet, und auch die Coefficienten a, «,, «„, a^....a^ der Gleichung 



1. ax" + a^x'"'~^ -\- a^x'"''' -(- «^ = N/? 



sind ganze Zahlen, die nicht mit p aufgehen, obgleich einer oder mehrere 

 von ihnen, den ersten ausgenommen. Null sein können, und es gibt alsdann 

 ganzzahlige Werthe von x, die der Gleichung genugthun, so können ihrer 

 nicht mehr als m zwischen o und j) liegen, insofern p>m ist. 



Beweis. I. Man setze, es thäten die « ganzzahligen Werthe a, , «^ , 

 C3 — a„ von X, wo n>iit ist, sämmtlich zwischen und p liegend, der Glei- 

 chung (1.) Genüge, so werden die n Gleichungen 



au" -i- a,a';-' + «^«"-^ + a^='Np, 



\ aa1-h a^al~' ■+■ a^al~^ -|- «^ = ISp, 



(2.) ^ aa1 + a,a1~' -H «2«,"' -J- «^ = N/^, 



Kact^ ■+■ a^a"~' -f- a„cc"~' -+- «^ = ISp, 



Statt finden. 



