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7. 



ELLE: 



Statt finden müssen, in welchen alle Coefficienten die nemlichen sind. 



VI. Wiederholt man das Verfahren abei-mals, so erhält man ?i — 3 

 Gleichungen wie (4.) und n — 3 Gleichungen von der Form (5.), beide von 

 dem Grade m — 3, u.s.w. 



Wäre nnn nicht n>?n, sondern es wären nur m Gleichungen (2.) vor- 

 handen : so würden die m — i malige Wiederholung des Verfahrens , wie 

 leicht zu sehen, das Resultat vom ersten Grade 



geben; welches noch Statt finden kann, wenn gleich a„ — a^_^^ nicht durch />< 

 theilbar ist, weil jj. alle die Zahlen «, , a^, «, , ....«^_, enthält. 



Sind dagegen n Gleichungen (2.) vorhanden, wo n>m, so wird die 

 m malige Wiederholung der obigen Operation Resultate wie 



• ("„ — "„) ^ = N/j 

 geben; und diese Gleichungen können sämmtlich nicht Statt finden, weil 

 linker Hand weder rt, noch die andern Factoren ß„_^, — «„, «„^2 — "™ ••••"» — "m> 

 durch p theilbar sind. 



Daraus folgt, dafs nicht mehr als fn Gleichungen wie (2.) vorhanden 

 sein können, unter der Bedingung, dafs die ganzzahligen Werthe a^, a^, 

 a, — a^ zwischen und p liegen, und dafs folglich nicht mehr als m ganz- 

 zahlige Werthe von x, zwischen und p liegend, der Gleichung (I.) Ge- 

 nüge thun können. 



2. 



Lehrsatz. Wenn man eine beliebige ganze Zahl jd durch 



1. J = a"bV p" 



ausdrückt, wo a, b, c... Primzahlen und «, ß, 7.... beliebige ganze Zahlen 



