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P)^p„ und eine derer, die mit p^p, aufgehen. Sie kommt also unter den 



s„ Zahlen sechsmal vor. - - . ^• 



Überhaupt also kommen die z„ Zahlen (3.) unter den s., Zahlen (4.) 

 imal: die 2, Zahlen (3.) unter jenen s^ Zahlen so oft, als 2 aus 3 ohne Wie- 

 derholung combinirt werden kann; also 3., mal: die z^ Zahlen (3.) unter den 

 s„ Zahlen so oft, als 2 aus k ohne Wiederholung combinirt werden kann ; also 

 42mal: die z^ Zahlen (3.) s^mal u. s.w. vor, wo 3„, h„, 5,.... der Reihe nach 

 die Binom ialcoefficienten zum Exponenten 2 bezeichnen ; und es ist folglich 



- 7. S^^Z., + i^Z^-\- ■k„Z^ + 5.^Z^ + '«2^«.' :' ■■ '. . 



in. Ganz auf dieselbe Weise findet man 



Z, + li^Z, + 5,Z,-\-G^ 



8. 



\ = ^, + 5,z, + 6,z, + 7,z, + m,z„, 



IV. Aus den Gleichungen (6, 7 und 8.) folgt: 



9. s, — s, + s^ — s, ±s„= z, '^ '' 



+ (-,— 0-2 



+ 0. — 3.+ l)-3 



+ (1— 4,+ /i3-i)s, 



+ (5, — 5,-H53 — 5,+ l)s 



,, + ("i,— /«.-l-w,— 7W4....+ 1) s„ 



V. Nun ist 



10. (i — i)'' = 0=1 — iJ.^-hiJ., — iJ.,-i- IJ., ±IJ.,, 



und dieses gibt, wenn man der Reihe nach \Ji- = 2, 3, 4.... setzt, 

 [0=1 — 2, + i, folglich 2, — 1 = 1; 



|o=: 1 — 3,H-3,, — 1, folglich 3, ~ 3„+ 1 = 1 



11' •/o=: 1 — ^i + ^2 — "^3+ 'j folglich 4, — 4^+43 — l = i ; 



[o = 1 — TO, + Wj — Wj dl 1, folglich m^ — m., + m^ — /h^....± i = !• 



Substituirt man dieses in (9.), so erhält man 



12. s, — s., + s, — s^....±s^ = z,-i-z„ + Zj-i-z,....+ z„, "■ 



