Von einigen Sätzen aus der Theorie der Zahlen. 49 



40. 



PiPiPi ;>".— < 



PiP-iPi p^ p<P:pi p^ 



Da hier rechter Hand p^p-I'^-'-P" kleiner als 1 ist , so folgt , dafs 



P^PiP Z'". ^ ' . 



« die eröfste in dem Quotienten enthaltene ganze Zahl ist. 



Und da nun oben n^ gefunden wurde, indem man zuerst a durch /;, divi- 

 dirte, und aus dem Quotienten die gröfste ganze Zahl n^ nahm: hierauf diese 

 ganze Zahl n^ durch p,, dividirte, und aus dem Quotienten — die gröfste 

 ganze Zahl n„ nahm u.s.w.: so folgt, dafs man duixh das beschriebene Ver- 

 fahren die nemliche ganze Zahl //„ findet, wie, wenn man a auf einmal durch 

 das Product ^,^2/^3""/'m dividirt; was zu beweisen war. 



XI. Will man also wissen, wie viel Primzahlen imter den Zahlen i, 

 2, .i....a sich befinden: so dividire man, der Reihe nach, a durch alle nach 

 ihrer Gröfse geordneten Primzahlen^,, ^^. .../?„ zwischen i undVa, und ad- 

 dire die ganzzahligen Theile der Quotienten. Dieses giebt 



, , a a a a 

 41. s,= ^ 1 H • 



Pi Pi Pi /'". 



Hierauf, anstatt a durch die Producte der Primzahlen zu zweien zu 

 theilen, dividire man die ganzzahligen Theile der Quotienten in (41.), 

 vom zweiten an, durch ^,-, vom dritten an, durch/?,, u.s.w. Dieses giebt 



42. s.,= 



Sodann : anstatt a durch die Producte der Primzahlen zu dreien zu di- 

 vidiren, verfahre man mit den ganzzahligen Theilen der Quotienten in 

 (42.), in den einzelnen Reihen, auf ähnliche Art, wie mit denen in (41.): so 

 findet man s^; u.s.w. Dann giebt der Ausdruck (31.) die Anzahl der Prim- 

 zahlen unter den Zahlen i, 2, 3....«, weil diejenigen Zahlen, welche mit grö- 

 fsern Primzahlen als Va aufgehen, auch mit kleinern aufgehen müssen. Die 

 Division der ganzzahligen Theile der Quotienten hört übrigens in allen Rei- 

 hen auf, sobald die Quotienten anfangen, Null zu sein, weil dieselben im- 

 mei'fort abnehmen. 



Mathemat. Jbhandl. i?>32. G 



