F^on einigen Sätzen aus der Theorie der Zahlen. 61 



A A A A 



^ a b c p 



50. 



A A . A A 



ab ac bc 



op 



A A A A 



abc abd aca nop 



und da jetzt alle Qiiotienten ganze Zahlen sind, indem A mit allen den Di- 

 visoren in (50.) aufgellt: so ist, nach (49.), 



51. ipAz=z a\ i—(—-\-^-i-— +— ) + ('-^+— + — +— ^ 



\_ \a b c p / \ab ac bc op / 



— ( — I — -I — -\ — y .. I • 



\abc abd iicd nop) J 



und dieses ist so viel, als 



62. ^^ = ^(,-±)(._i-)(,_i.) (,-±), „der 



53. ,^ = ^(^)(^)(^) (^). 



Setzt man hierin yi ■=a"b'c' ....p~ (47.), so findet man den Ausdruck 

 des Lehrsatzes (§. 2.) (4S.). 



Da der dritte Lehrsatz den zweiten auf solche Weise als besonderen 

 Fall umfafst, vmd gleichwohl sein Be\yeis kürzer ist, so dürfte dieser Beweis 

 den andern vorgehen, und der Lehrsatz (§.2.) nur als Corollar des dritten 

 zu betrachten sein, nemlich für den Fall, dafs die Zahlenreihe R, des drit- 

 ten Lehrsatzes, alle ganzen Zahlen i, c, 3 A enthält, und die gegebenen 



Primzahlen Pi, fn, p^....p„ sämmtlich in A aufgehen. Gehen übrigens die 



Zahlen p^, p„, p^ p^, oder, in (50.), a, b, c p nicht in A auf: so findet 



auch die Verwandlung von (50.) in (51.) keinesweges statt, weil imter — , 

 -^, .... -^ in (50.) nur die ganzzahligen Theile dieses Quotienten zu ver- 

 stehen sind, und, wenn noch Brüche neben denselben vorkommen, keines- 

 wegesz.B. f+4 + ^ = A(i + -^ + ^ ) ist. 



4. 



Erklärung. Der Buchstab JV soll ausschliefslich bestimmt sein, ganze 

 Zahlen dann zu bezeichnen, wenn es auf ihre Gröfse, oder ihren Wer th, 

 nicht ankommt, sondern blofs darauf: anzuzeigen, dafs die bezeichneten 



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