52 • Grelle: 



Zahlen ganze Zahlen sind; was in der Theorie der Zahlen häufig der Fall 

 ist. Sobald es auch auf die Gröfse der Zahlen gegen einander ankommt, 

 werden, wie gewöhnlich, beliebige andere, verschiedene Buchstaben gesetzt 

 werden. Der obigen Bedeutvmg des Buchstabens N zufolge kann oder mufs 

 man, weil N gleichzeitig jede ganze Zahl, ohne Rücksicht auf ihre Gröfse, 

 bezeichnen kann, 



nicht etwa Na-i-Na+Na=d,Na, sondern Na-\-Na+Naz=Na schreiben; 



nicht Na — Na = o, sondern Na — N'a = Na. 

 Ferner kann man 



statt (i\^rt)"' = iV^""«"" blofs schreiben : Na", oder auch, nach Umständen, 



wenn auch a eine ganze Zahl ist, blofs Na. 



Statt {Na+l>y = N"'a"-i-m,N"'~'a'"-'....+lj'" hMs Na +b"', wenn ß 



eine ganze Zahl ist, u. s. w. 



Dagegen ist z.B. nicht nothwendig ~^=:~; denn N im Zähler kann 



von dem N im Nenner verschieden sein; u.s.w. 



Mit Hülfe dieses, wenn man will, sonst wenig vorkommenden Ge- 

 brauchs eines Buchstabens, des iV, läfst sich fast Alles, was in der Theorie 

 der Zahlen nothwendig ist, übrigens durch die gewöhnlichen algebraischen 

 Zeichen, vmd mit den gewöhnlichen Begriffen der Buchstabenrechnung, ohne 

 alle neuen Zeichen und Begriffe, ausdrücken und abhandeln ; welches auch 

 selbst bei der weitern Entwicklung dieses interessanten Theils der Analysis, 

 insbesondere aber für das Studium derselben nützlich sein dürfte ; indem 

 der Lernende mit gewöhnlichen und eingeübten Zeichen und Begriffen 

 leichter vordringt, und zugleich verwahrt wird, mehr Neues und Eigenthüm- 

 liches zu vermuthen, als voi'hauden ist. 



In den hier folgenden Sätzen wird sich die Bequemlichkeit und Zu- 

 länglichkeit des Zeichens N an einigen Beispielen zeigen. 



5. 



Lehrsatz. Wenn p eine Primzahl ist, und A</> — i hat keinen Fac- 

 tor mit p — 1 gemein: so giebt, aufser i, keine von den Zahlen 1,2, i — p — 1, 



für z gesetzt, 



^ 1. z' = Np-i-i. - 



Beweis. I. Da A mit p — 1 keinen Factor gemein haben soll, so kann 

 auch, wenn man setzt: 



