64 .... Grelle: 



,:-■: ^:- ■■ - ... . 9- z'=IVp -i-i 

 sein. 



VI. Femerist, wenn s^ = iV> + i,Termöge (3.), z'"''"*"'', oderz"''''z'''' 

 oder (z' )"'' z'"* = ]Yp + i, und folglich, vermöge (9.), (iV/?4-i)'"' s'"' = Np+u 

 oder (JVp -hl) z'' =JVp + i, oder 



10. s'-' = iV> + i. 



Es ist ferner, vermöge (9 und 4.), s'«» '•• + '», oder (z'"' )'"-z''=, =iV^+ 1; 

 also, vermöge (10.), (iV)9 4-i)'"^z''^ = iV/^ + i , oder (iV;> + i) z'"' = iV/y + i, 

 oder 



11. z''' = iYp+i. 



Vn. Auf dieselbe Weise ist ferner z''^ = iV/^+i, z'' = iV/^ + i ; also 

 zuletzt z'" oder z' (7.) =iV/?H- i, vfelches, weil z<.p, nur für z = i möglich 

 ist. Also kann, wie es der Lehrsatz behauptet, nur für z = i, z'' =: Np + i 

 sein. 



6. 



Lehrsatz. Wenn p eine Primzahl ist, und t ist ein Factor von p — i, 

 so kann es nicht allein unter den Zahlen i, 2, 3 p — i Werthe von z ge- 

 ben, für welche 



1. z' = iV;7+i 



ist, sondern es giebt deren nothwendig t verschiedene ; nicht mehr, und 

 nicht weniger. 



Beweis. I. Nach dem Fermatschen Lehrsatze thun alle die Zah- 

 len i, 2, 3 — p — 1, für z gesetzt, der Gleichung 



, ., 2. z'-' = Np + i 



Genüge. Also giebt es für diese Gleichung^ — i verschiedene ganzzah- 

 lige Werthe von z. 



II. Wenn nun T ein Factor von yo — i, also z. B. 



I. - .' i 3. p — 1 = nn 



ist: so geht z' — i in z''"' — i auf, und es ist 



4. z"-' — 1 = (z'— l) [s'"-"'^-z'"-='^-^-z'"-^'^ + 1] =r iVyO. (2.) 



ni. Da nun in der Gleichung z''"' — i=.Np (2.) z nothwendig /o — i 

 verschiedene ganzzahlige Werthe hat, d.h.: z''"' — i für p — i verschie- 



