Von einigen Sätzen aus der Theorie der Zahlen, 59 



als wenn /-, — ^, = 0, oder '•, = ^, ist. Es müssen also, wenn nach (5.) ju' 

 und o-\ durch p dividirt, gleiche Reste lassen sollen, auch in (9.) iw' und 

 T^', mit ]) dividirt, gleiche Reste /•, geben, und folglich mufs auch 



11, jw''' = iN';?4-/-, und 7^'z=Np + r, 

 sein. 



IV. Aus (11.) folgt weiter: 



1 2. /-i"'-'^' = Np 4- /f ' und cr'"'^' = Np + /"'' , " ^ 



und, wenn man in (5.), nach der zweiten Gleichung (2.), Ä=: m,A, + A, setzt, 

 welches 



13. fj.'"''^-' fx"^' = Np -i- r und tr™'^' cr'^^ = i\7?H- r 

 giebt : 



(^^+,.'«i) ij}-^ = Np + ;. und (Np + r'''') t''- = Np + /■, , oder 



14. r"''fx^-- = Np + r und /f ■ o"^'- = .V;? + r. 

 Zieht man diese Gleichungen wieder von einander ab , so erhält man 



15. 7f* (a^'- — cr^'-) = -'^>- 

 Setzt man hiei-auf 



16. p}-- = Np -\- r., und (p-- = Np -{- ^.^ , 

 so giebt (15.) 



7-'"' (A"/) + r, — ^_,) = A"/?, oder 



17. r"^'^{r,-^,) = Np, 



welches, wie in (IH.), nicht anders möglich ist, als wenn r„ = ^„, und folg- 

 lich in (16.) 



18. iJ?-- = Np + ;•„ und o"^- = Np ■+■ /•., . 



V. Setzt man das Verfahren fort, so findet man, dafs auch 



,j}-' = Np + r, , t7^' = Np 



19. 



fj}^ = Np + ;•, , 0-^^ = Np + /•, , 



/^^» = Np + ;■„ , o-'-" = i\7? + /■„ 



sein mufs! Nim ist aber A„ nothwendig =1 (L); also müfste, wenn ij.'' und 

 r' , durch p dividirt, gleiche Reste sollten geben können, der letzten Glei- 

 chung (19.) zufolge, 



H2 



