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20. iJ.:=Np + r\ und 7 = Np + ;\; ' 

 • ' also 21. ju — <T = Np ' ■ . 



sein. Dieses aber ist nicht möglich, weil fx und er, beide kleiner als p sind, 

 und ungleich vorausgesetzt werden, so dafs auch jj. — o- nicht Null ist. 



Also kann für keine zwei verschiedenen Werthe, [j. und er von z, z' , 



durch p dividirt, gleiche Reste geben. Daher sind alle Reste a, h, c 



in (1.) verschieden; und da ihrer nun p — i sind, und es nur p — i ganze 



Zahlen zwischen o und p giebt: so sind die Reste a, b, c diese Zahlen 



selbst, wiewohl in verschiedener Oi-dnung. 



9. 



Anmerkung zu (§. 6 und 7.). I. Da für jede Primzahl p> 2 die 

 Zahl 2 ein Factor von p — i ist: so folgt aus (6.), wenn man dort t = 2 setzt, 



dafs in der Gleichung 



= Np + 7-, 



wo nun /' Quadratreste bedeutet, diese Reste ^=^ — -=.-^ — '- verschie- 



dene Werthe aus denen i, 2, 3 p — i haben, und dafs jedesmal ein und 



derselbe Quadratrest zu zwei verschiedenen Werthen von z aus denen i, 2, 



3, 4 p — 1 gehört. Wenn z.B. der eine Werth von z, ß ist, so ist der 



andere p — jw; denn jii" und (p — ix)''=:p" — 2pix + ix' geben, durch /.» divi- 

 dirt, denselben Rest. Desgleichen -folgt aus der Gleichung (4. §.7.), dafs 

 für alle Quadratreste /•, - , , . 



2. r ^ = Np -\- \ 

 ist. 



II. Da ferner, nach dem Fermatschen Lehrsatze, für alle Werthe 



1, 2, d....p — 1 von z, ohne Ausnahme, 



3. z"-' — 1= Np, oder (z'~^+i) (z'^—i) = Np 



/■-< r — i 



ist, so dafs also das Product (z - '+ i) (^ - — i), für alle die Werthe i, 2, 



3 p — 1 von ^, mit /^ aufgeht: wie vorhin bemerkt aber, für diejenigen 



Zahlen unter den Werthen i, 2, 3 p — i) von z, welche Quadratreste 



sind, ' • .: ■> .... 



A. z '^ — \ =. Np 



