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z^ = Np + r, 



welches nun Gubikresle bezeichnet, nach (Lehrs. 6.) -^^^ verschiedene 

 Werthe aus denen: i, 2, 3....p — 1 ; xind zu einem und demselben Cubikreste 

 gehören drei verschiedene Werthe von z, ebenfalls aus i, 2, i....p — 1. Des- 

 gleichen folgt aus der Gleichung (4.), (Lehrs. 6.), 



iO. r 3 = Np+i. 



Ist p — 1 nicht dui'ch 3 theilbar, so sind, nach (§.8.), alle Cubikreste 

 verschieden. 



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Lehrsatz. Wenn p eine Primzahl ist, und die Potenz z" von z, wo 

 K</> — 1, läfst, durch p dividirt, für die ungleichen, zwischen und p lie- 

 genden Werthe a, ß, 7.... von z, gleiche Reste, so dafs also z.B. 



1. a" = iV> + i?, ß" = JYp -i- II, y-=lYp + R 



ist: so läfst die Potenz z^ von z, wo A < k, durch ^j dividirt, für die nem- 

 lichen Werthe a, ß, y,... von z, dann s gleiche Reste, wenn y, und A einen 

 gemeinschaftlichen Factor e haben, der in p — 1 aufgeht; nicht abei-, wenn 

 dieser Factor mit p — 1 keinen gemeinschaftlichen Theiler hat, und auch 

 nicht, wenn fc und A Primzahlen unter sich sind ; d.h.: wenn man 



2. a'^ = Np-i-r, ß^ = N+s,- -/ = Np ■+ t 



setzt: so können, wenn k und A einen gemeinschaftlichen Factor e haben, 



der zugleich in p — 1 aufgeht, imter den Resten /-, s, t , e gleich grofse 



Zahlen sein; haben dagegen k und A entweder keinen, oder nur einen sol- 

 chen gemeinschaftlichen Factor, der mit p — 1 keinen gemeinschaftlichen 

 Theiler hat: so sind alle die Reste /■, s, t.... nothwendig verschieden. 



Beweis. I. Man setze: ' 



3. < 



WO m, m,, m„ m^ ganze Zahlen sind, 



und A, <A, A„<A,, A„<A„_, ist. 



\ \_2= "*„_,A„_,+ A„ 



