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12. a^' = Np + r, und ß'^' = Np + /\ -i.; ' 

 sein. ., , ., , , ,., ,,,.,/.';•: y. 



VI. Aus (12.) folgt weiter: , 



1 3. a'"'^' = Np + z'^* und ß"'''^' = Np + /-f ' , ' 



und, wenn man in (6.), nach der zweiten Gleichung (3.), A = to,A, + A^, setzt, 

 welches 



14. a'"''^'a^- = A7j + /- und /3'"'^'/3^^ = iV/j + r 

 giebt : 



(Arp4-;'7')a'^'-=rA> + r und {Np-\- r'['') ß'^' = Np -\- 1; oder 



15. r"^''a^''- = Np + r und r",''ß'^' = Np -i- r. 



Zieht man wieder diese Gleichungen von einander ab, so erhält man \ 



16. T^f' (a'^' — /3^'-) = iV^. 

 Setzt man hierauf: 



17. ct^' = Np + r„ imd ß'^' = Np + r^, 

 so giebt (16.): — 



r^' (Np-i- r.-. — ^„) z= Np, oder 



18. /•:''(/-,-^,) = iV^, 



welches, auf dieselbe Weise wie in (V.), nicht anders möglich ist, als wenn 

 /•2 = ^2 5 und folglich, nach (17.), 



19. a'-^ = iV;> + /•„ , ß'^'^ = Np+^^. 

 VTI. Setzt man das Verfahren fort, so findet man, dafs auch 



!a^^ = Np + /■, , /5^3 = Np + r^, 

 a^^=zNp + r, , ß'^^ = Np + r,, 

 , und zuletzt 

 a^" = A^; + /■„ , ß'^" =Np + /•„ 

 sein mufs. 



Vin. Haben nun k und A keinen gemeinschaftlichen Factor : so ist, 

 nach (ni.), A„ = 1 ; also müfste, vermöge der letzten Gleichung (20.), 



21 . a = iV^ + r„ und ß z= Np + r„, 

 oder 



: ;^i'- '-:'.:■ ■ 22. a — ß = Np ■:, 



