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n. Aber für dieselben Werthe von z, welche z.B. z"^=Np + i ge- 

 ben, ist auch z'''-^=Np + i, z"'^ =Np-\-\, u.s.w. Denn es ist z'''^ = {z°^f 

 z=:(Np-i-i)'':=z Np-i- i, U.S.W. Eben SO ist für die nemlichen Werthe, wel- 

 che 2" '^r^ iv;y+ i geben, auch z" ^= iVyD+ i, z^'^=: Np-i- i, U.S. Vf. Also 

 sind die sämmtlichen Werthe von z, von welchen Potenzen, deren Expo- 

 nenten, in Bezug auf den Factor a, niedriger sind, als t, =7V"^+ 1 geben, 

 unter denen mitbegriffen, für welche ■ ' 



ist. ■ . :• . 



ni. Die Anzahl dieser Werthe von z ist, nach f^. 6.), — . Eben so 

 grofs aber ist die Anzahl der Zahlen, welche mit r den gemeinschaftlichen 

 Factor a haben. Also mufs, wenn man die Anzahl der Werthe von z sucht, 

 von welchen nicht niedrigere Potenzen, als r, Np + i geben, die Anzahl 

 jener Zahlen, welche mit r den gemeinschaftlichen Factor a haben (wo t 

 die Anzahl der Werthe von z ist, für welche, nach (g.5.), überhaupt z'' 

 = Np-i-i ist), von T weggenommen werden. 



IV. Eben so verhält es sich in Beziehung auf die Divisoren ä, c, u. s. w. 

 von T (2.), und überhaupt auf alle andei'en Divisoren von r, welche Pi'O- 

 ducte von a, b, c... und ihrer Potenzen sind, und die unter denen: -^, ^ , ^•.•, 

 wie in (§. 7.), mehre Male vorkommen. 



V. Überhaupt also mufs die Anzahl der Zahlen, welche mit r ge- 

 meinschaftliche Factoren haben, von r weggenommen werden, und es blei- 

 ben so viele Werthe von z, von welchen nicht niedrigere Potenzen, als z\ 



Np-{-i geben, übrig, als es Zahlen miter denen 1, 2, 3 t giebt, welche 



mit T keinen gemeinschaftlichen Factor haben. 



.12. :•.. . - ,.'' 



Des Wilsonschen Satzes, " 



nemlich: dafs für jede Primzahl p ' • ■: : ■ . 



, ■ 1 . 1.2.3.4 p — 1 = Np — 1 



ist, 



Beweis durch Quadratreste und Nicht- Quadratreste. 



I. Es sei ■ - ■' ■• • ■ :■■ , . , - 



2. r = Np + r^ , 2^ = Np + r.,, v = Np + r\ (~V^^ z=:Np + rp-,: 



