xvelche heim Zerbrechen der Körper vorkotmnt. 73 



und man findet hiernach die rückwirkende Festigkeit 



h-f 



Die Länge des zu zerbrechenden Körpers, so weit derselbe aus der 

 vertikalen Wand hervorragt, bis zu dem Punkte, wo das zum Zerbrechen 

 ei-forderliche Gewicht angebracht ist, sei = a, und dieses erforderliche Ge- 

 wicht mit Inbegriff desjenigen Theils vom Gewichte des Körpers, welcher 

 zum Zerbrechen wirksam ist, ^ Q^ so mufs das Moment a Q eben so grofs 

 sein, als die Momente der Kräfte, welche zur Ausdehnung und Zusammen- 

 drückung der Berechnungsfläche erforderlich sind. 



In einem Abstände oc von der neutralen Axe war die zur Ausdehnung 

 des Elements bdjc erforderliche Kraft -^k-r^ xdx, also das Moment dersel- 

 ben gegen die neutrale Axe ^k-^x"dx. Hiervon ist das Integral =:-]- -7^ x^, 

 wo keine Constante hinzukommt, weil mit x-^o das Moment verschwindet. 

 Für xz=.f wird das Integral vollständig; daher erhält man in Bezug auf die 

 neutrale Axe das Moment der Kraft zur Ausdehnung sämmtlicher Fasern 



Ganz auf ähnliche Weise findet man in Bezug auf die neutrale Axe 

 das Moment der Kraft zur Zusammendrückung sämmtlicher Fasern 



oder wenn man anstatt % den oben gefundenen Werth einführt, 



= ^khf{h-f). 



Beide Momente zusammengenommen müssen dem Momente ß^ gleich 

 sein ; daher erhält man 



aQ=i-kbr- + ^khf{h-f) = ^kbhf. 



Setzt man nun, dafs der jj.^' Theil von der ganzen Höhe h der recht- 

 winklichten Berechnungsfläche ausgedehnt und der übrige zusammengedrückt 

 werde, so wird w = ^ oder/" :=/^//; dies giebt rt<^ = -'- /^'^■''^/i% folglich 



^ aQ 



^ — T Tä^ ' 

 Mathemat. Abhandl. 1832. K 



